2014年高考山东理科数学19题的感想.pdf

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1、ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ中学数学杂志２０１４年第７期２２２２２２ａ－ｂａ－ｂæａ－ｂö令ｙ＝０，得ｘ＝２ｘ１，即Ｍ（２ｘ１，０），别令ｘ＝０，ｙ＝０得坐标Ｍç２ｘ１，０÷，ｂｂèｂøｙ２ｙｂ２－ａ２１ｂ１æö１ｋ２＝２２＝２２·，Ｎç２ｙ１，０÷，则Ｓ△ＯＭＮ＝｜ＯＭ｜·｜ＯＮ｜＝ａ－ｂ２ｂ－ａｘ１èａø２ｘ－ｘ１２１（ａ２－ｂ２）２ｃ４ｂ２２２｜ｘｙ｜＝｜ｘｙ｜（ｃ＝ａ－ｂ），由２２２ａ２ｂ２１１２ａ２ｂ２１１２ｂ－ａ从而ｋ１＝２ｋ２．２２ａｘ１ｙ１ａｂ＋＝１，根据基本不等式得｜ｘｙ｜≤．２－ａ２２２１１２２ｂａｂ２所以存在常数λ＝＝１－２

2、ｅ（ｅ为椭圆２４４ａｃｃ因而Ｓ＝｜ｘｙ｜≤．即三角形△ＯＭＮ２２１１４ａｂ的离心率），使得ｋ＝λｋ．２ａｂ１２２４ｂｙｃ１（２）由ＢＤ的直线方程ｙ＋ｙ＝（ｘ＋ｘ），分ＯＭＮ面积的最大值是．１ａ２ｘ１４ａｂ１２０１４年高考山东理科数学１９题的感想高密市第一中学２６１５００冯淑丽自２００７年山东实施新课标高考以来，对数列的裂项方法之一：在尝试了“裂差”的失败之后，考查无一例外（当然除２００９年略有不同）的采取了同学们应该能够想到这样的一种“裂和”的方法：ｂｎ一种固定的考查模式：第一问求数列的通项公式；第ｎ－１４ｎｎ－１１＝（－１）＝（－１）（＋二问求数列的前ｎ

3、项和．基本上所有的求和方法都有（２ｎ－１）（２ｎ＋１）２ｎ－１所涉及：乘公比错位相减法，裂项相消法，分组求和１１１１），然后写出Ｔ的表达式Ｔ＝（＋）－（ｎｎ２ｎ＋１１３３法，根据ｎ的奇偶性分类讨论，并项求和法等．人们猜１１１１１测２０１４年的高考数列会考哪种求和方法？我想在＋）＋（＋）－（＋）＋…＋（－５５７７９各种求和方法都训练到位的前提下，今年的数列题１１ｎ－１目应该不算是个难题．１）（＋）．２ｎ－１２ｎ＋１题目已知等差数列｛ａ｝的公差为２，前ｎ项ｎ观察前几项的抵消规律：每一项中的第二个数和为Ｓ，且Ｓ，Ｓ，Ｓ成等比数列．ｎ１２４与它后一项的第一个数相抵

4、消，由特殊到一般，归纳（Ⅰ）求数列｛ａ｝的通项公式；ｎ出Ｔ的一般表达式．显然再由ｎ的奇偶性决定了最ｎ４ｎｎ－１（Ⅱ）令ｂｎ＝（－１），求数列｛ｂｎ｝的前后一项是“＋”号还是“－”号，因此这个题目很自然ａａｎｎ＋１地想到根据ｎ的奇偶性去讨论：ｎ项和Ｔ．ｎ１１１１该题目的新颖之处在于第二问，进行了绝妙的①若ｎ为偶数，则Ｔｎ＝（＋）－（＋）１３３５创新设计，要求考生准确掌握数列的基本思想，同时１１１１１１也对思维的灵活性提出了较高的要求．当看到通项＋（＋）－（＋）＋…－（＋）５７７９２ｎ－１２ｎ＋１４ｎ公式ｂ＝（－１）ｎ－１＝（－１）ｎ－１１２ｎｎａａ＝１－＝．

5、ｎｎ＋１２ｎ＋１２ｎ＋１４ｎ，大部分同学会一下子想到“裂项１１１１②当ｎ为奇数，则Ｔ＝（＋）－（＋）（２ｎ－１）（２ｎ＋１）ｎ１３３５相消法”，但是用传统的裂项法却很难办；又看到（－１１１１１１ｎ－１＋（＋）－（＋）＋…－（＋）１）也会联想到分类讨论或者是“并项求和”等思５７７９２ｎ－３２ｎ－１想方法．１１＋（＋）解法１裂项求和法．２ｎ－１２ｎ＋１５８中学数学杂志２０１４年第７期ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ１２ｎ＋２２４４８１２１６＝１＋＝．＋…＝（－）＋（－）＋２ｎ＋１２ｎ＋１１１·１３１·３３·５５·７７·９裂项方法之二：由传统的裂项方法想到

6、：因为２０２４４４４（－）＋…＝＋＋＋…２１１９·１１１１·１３１·５５·９９·１３＝－，所以ｂ＝ｎ（２ｎ－１）（２ｎ＋１）２ｎ－１２ｎ＋１并项之后，认真观察该代数式具备了裂项相消ｎ－１４ｎｎ－１１法求和的条件，因此，可以得到：（－１）＝（－１）（－（２ｎ－１）（２ｎ＋１）２ｎ－１４４４１１１Ｔ＝＋＋＋…＝（－）＋（ｎ１ｎ－１２ｎ２ｎ１·５５·９９·１３１５５）２ｎ＝（－１）（－），２ｎ＋１２ｎ－１２ｎ＋１１１１－）＋（－）＋…２２４４６６９９１３所以Ｔ＝（－）－（－）＋（－）ｎ１３３５５７当然，要对ｎ的奇偶性进行讨论．８８２４４６６８当ｎ为偶数时：－（－

7、）＋…＝２－－＋＋－－７９３３５５７７４８１２１６２０Ｔ＝－＋－＋－８２４４６６８ｎ１·３３·５５·７７·９９·１１＋＋…＝２－（＋）＋（＋）－（＋）９３３５５７７２４４（ｎ－１）＋…＋－８１１·１３（２ｎ－３）·（２ｎ－１）＋＋…９４ｎ＝结合着“并项求和法”，根据ｎ的奇偶性，由特殊（２ｎ－１）·（２ｎ＋１）到一般的归纳出Ｔ的表达式．ｎ４８１２１６２０２４（－）＋（－）＋（－）＋在该解法中要求对通项进行裂项的灵活性比较１·３３·５５·７７·９９·１１１１·１３高，其实在近几年的高考题中也给我们传递了这样é４（ｎ－１）４ｎù…＋êê－úú＝一种信息：在传统的

8、方法上不断的进行创新，达到知ë（２ｎ－３）·（２ｎ－１）（２ｎ－１