2013年山东高考理科数学真题

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1、绝密★启用并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共4页，满分150分。考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试

2、卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤.参考公式:如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么P（AB）=P(A)*P(B)                                         第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数z满足(z-3)(2-i

3、)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为(    )A.2+i      B.2-i     C.5+i    D.5-i（2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y

4、x∈A,y∈A}中元素的个数是(    )     A.1         B.3      C.5         D.9（3）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+   ,则f(-1)=    (     )（A）-2         （B）0           （C）1       （D）2（7）给定两个命题p，q。若﹁p是q的必要而不充分条件

5、，则p是﹁q的    （A）充分而不必条件              （B）必要而不充分条件    （C）充要条件                    （D）既不充分也不必要条件（8）函数y=xcosx+sinx的图象大致为            （9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（A）2x+y-3=0                （B）2X-Y-3=0（C）4x-y-3=0                 （D）4x+y-3=0（10）用0，1，…，9十个数学，可以组成有重复

6、数字的三位数的个数为（A）243                 （B）252           （C）261          （D）279（11）抛物线C1：y=x2(p＞0)的焦点与双曲线C2：-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平等于C2的一条渐近线，则p=（A）     （B）    （C）      （D）（12）设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时，+-的最大值为（A）0   （B）1  （C）     （D）3二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 

7、③若a＞0，b＞0，则ln+（）≥ln+a-ln+b④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2三、解答题：本大题共6小题，共74分。（17）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=。（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求sin（A-B）的值。 （18）（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。（Ⅰ）求证：AB//GH；（Ⅱ）求

8、二面角D-GH-E的余弦值（19）本小题满分12分甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是.假设每局比赛结果互相独立。（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3：分，对方得0分；若逼骚结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分x的分布列及数学期望。（20）（本小题满分12分）设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn=4S2，an=2an+1（1）      求数列｛an｝的通项公式；（2） 

9、     设数列｛bn｝的前n项和Tn，且Tn+=λ（λ为常数），令cn=b2，（n∈N·）.求数列｛cn｝的前n项和Rn。（21）（本小题满分12分）设等差数列｛am｝的前n项