13年高考真题——理科数学(山东卷)

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（山东卷）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z满足（z-3）（2-i）=5（i为虚数单位），则z的共轨复数为（）（A）2+i（B）2-/（C）5+z（D）5-/2.设集合A={0,1,2},则集合B={x-yxeA,yEA}中元素的个数是（）（A）1（B）3（C）5（D）93.已知函数.f（x）为奇函数，且当x>0时，f（x）=x2则/（-1）=（）兀（A）-2（B）0（C）1（D）24.己

2、知三棱柱ABC-AB.C,的侧棱与底面垂直，体积为2,底而积是边长为的的正1114三角形，若P为底面AQC］的中心，则PA与平面A3C所成角的大小为（）(A)5/r77(C)-(D)7167T5.将函数y=sin（2兀+硏的图像沿x轴向左平移一个单位后，得到一个偶函数的图像,8则©的一个可能取值为（）(A)丸(B)-(C)0(D)7142x-y-2>06.在平而直角处标系xO）：中，M为不等式组0所表示的区域上一动点,3x+y-8<0则直线OM斜率的最小值为（）（A）2（B）1（C）（D）7.给定两个

3、命题°、q,若-10是q的必要而不充分条件，则"是「q的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件8.函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）(A)(B)(D)9.过点（3,1）作圆（x-l）2+y2=1的切线，切点分别为则直线AB的方程为（）(A)2x+y-3=0(B)2x-y-3=0(C)4x-y-3=0(D)4x+y-3=010.用0,l,2,・・・,9十个数字，可以组成有匣复数字的三位数的个数为()(A)243(B)252(C)261(D)2791V211•抛

4、物线C1：y=—x2(p>0)的焦点与双曲线C2：--y2=l的右焦点的连线交q于笫一彖限的点M。若G在点M处的切线平行于C?的一条渐近线，则卩=()(A)V3/16(B)⑹8(C)2⑸3(D)4同312.设正实数兀,”z满足兀2_3xy+4y2_“0,则当竺取得最大值时，一+的9最大值为()(A)0(B)1(C)一(D)3F3S+Fl/输出口/结束4一.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.执行右面的程序框图,若输入的£的值为0.25,则输出的M的值为O14.在区间[・3,3]上随机取一个数X,使得

5、

6、x+lI-

7、x-2

8、次成立的概率为O15.已知向量ABijAC夹角为120°,且I而1=3,丨犹1=2,若=+且AP丄BC,则实数2的值为。[0(Owl)16.定义“正对数ln+x='((,现有四个命题:[x(x>l)①若。〉0力>0,贝iJln+(/)=bln+s②若a〉O,b〉O,贝ijln+(rz/?)=ln+a+ln+/?；③若a>0,b>0,则ln+(a/b)>ln+a-x+b；④若a>0,b>0,则ln+(a+b)Sln5+lnF+ln2。其中的真命题冇(写出所冇真命题的编号)。二.解答题：本大题

9、共6小题，共74分。17.(本小题满分12分)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，一Fl.a+c=6,b=2,cosB=7/9。⑴求a,c的值；⑵求sin(A-B)的值。18.(本小题满分12分)如图所示，在三棱锥P-ABQ^fPB丄平而ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP中点，AQ=2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH。⑴求证：AB//GH；⑵求二面角D-GH-E的余弦值。19.（本小题满分12分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的

10、胜利,12比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是一外，其余每局比赛甲队获胜的概率是一。假设每23局比赛结果互相独立。⑴分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率；⑵若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分,求乙队得分X的分布列及数学期望。20.（本小题满分12分）设等差数列｛色｝的前〃项和为S“,且54=4S2,a2n=2an-blo⑴求数列｛陽｝的通项公式；⑵设数列｛仇｝前料项和为7；,且人+知1=^（2为常数）。令c”=b2n（nwNj,求数列｛cn

11、｝的前n项和Rn。Y21.（本小题满分13分）设函数/（x）=—4-c3=2.71828是自然对数的底数,ecg7?）0⑴求/（兀）的单调区间、最大值；⑵讨论关于兀的方程llzl=/（兀）根的个数。2222.（本小题满分13分）椭圆C：与+右=l（a〉b〉0）的左、右焦点分別是尺卫，离心率为巧/2,过£且垂直于尢轴的直线被椭圆C截得的线段长为1