细品新课程下高考题中的数学味.pdf

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1、２０１４年第４期中学数学月刊·３９·细品新课程下高考题中的数学味胡茂军刘品德（广东省江门市培英高级中学５２９０００）出活题、考能力是新课程下高考数学试题的（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；亮点．在高考试题中，既要考查数学所体现的严（Ⅱ）设犡是此人停留期间空气质量优良的谨、周密、精确、思辨等特征，也要呈现数学是人类天数，求犡的分布列与数学期望；文化的最高境界，并且是提升人们思维素养的工（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气具和目标．本文结合近两年部分高考题谈谈其中质量指数方差最大？（结论不要求证

2、明）的数学味．分析该题立意新颖，具有很强的时代感，１从人文的角度来认识新课程下高考题中的数它以当前社会热点问题———空气污染为背景，涉学味及到人类、自然和社会众多关系，具有很强的现实关心人类自身与自然、社会、他人及集体的关意义和人文关怀．系是人文精神涉及的重要内容之一．正因为如此，解析设犃表示事件“此人于３月犻日到达犻新课程下的高考更加重视结合社会热点设置问该市”（犻＝１，２，…，１３）．题，唤起人们的人文关怀意识．１根据题意，犘（犃）＝，且犃（犻≠犼）．犻犻∩犃犼＝例１（２０１３年北京卷理１６）

3、图１是某市３月１３（Ⅰ）设犅为事件“此人到达当日空气重度污１日至１４日的空气质量指数趋势图，空气质量指染”，则犅＝犃，数小于１００表示空气质量优良，空气质量指数大于５∪犃８所以犘（犅）＝犘（犃）＝犘（犃）＋犘（犃）２００表示空气重度污染，某人随机选择３月１日至５∪犃８５８３月１３日中的某一天到达该市，并停留２天．＝２．１３（Ⅱ）由题意可知，犡的所有可能取值为０，１，２，且犘（犡＝１）＝犘（犃３∪犃６∪犃７∪犃１１）＝４犘（犃３）＋犘（犃６）＋犘（犃７）＋犘（犃１１）＝，１３犘（犡＝２）＝犘（犃１∪犃

4、２∪犃１２∪犃１３）＝４犘（犃１）＋犘（犃２）＋犘（犃１２）＋犘（犃１３）＝，１３图１檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪反思上述解法实际上是利用“模式识别”实施的．这种转化思想实现了知识点与问题、方法法进行求解的，这种方法是一种可操作性强且极之间的转换，让学生体验到活化的数学和流动的为有效的解题方法，由模式识别可将原问题转化思维．诱导学生逐步领悟转化与化归思想、数形结为简单、熟悉的问题，从而使解题者明确“从何处合思想的内涵，把握其实质，学会

5、用“思想”指导下手，向何方前进”．许多学生想通过线性规划知“方法”，就能产生解题思路从无到有的念头，形成３３理性分析问题的能力．在复习中教师要注重模式识进行求解，但面对式子２狓＋狔却显得束手无２狓狔识别方法的渗透和培养，把数学思想“暗线”变成策．学生的思维障碍主要是不会合理地设元，进行“明线”，引导学生在解题前要主动思考，解题中要有效的数形结合，将问题转化为“求函数狔＝２＋不断运用，解题后要积极反思，引领学生将数学思狓想方法贯穿于问题的整个研究过程，从而提升学２在定义域内的值域”．通过交流和反思，让

6、学生狓生探究问题、解决问题的能力，发展学生的思维能理解解题的本质就是转化与化归，其遵循的熟悉力．化、简单化、直观化原则的核心是围绕模式识别来·４０·中学数学月刊２０１４年第４期５＝狉１＋狉２＝４．犘（犡＝０）＝１－犘（犡＝１）－犘（犡＝２）＝．１３由椭圆的定义可知，曲线犆是以犕，犖为左右所以犡的分布列为：焦点，长半轴长为２，短半轴长为槡３的椭圆（左顶犡０１２２２狓狔点除外），其方程为＋＝１（狓≠－２）．４３５４４犘１３１３１３（Ⅱ）对于曲线犆上任意一点犘（狓，狔），由于狘犘犕狘－狘犘犖狘＝２犚－２≤

7、２，５４４故犡的期望犈犡＝０×１３＋１×１３＋２×１３所以犚≤２，当且仅当圆犘的圆心为（２，１２０）（即处于远日点时）时，犚＝２．＝．１３所以当圆犘的半径最长时，其方程为（狓－（Ⅲ）从３月５日开始连续三天的空气质量指２）２＋狔２＝４．数方差最大．（１）当犾的倾斜角为９０°时，则犾与狔轴重合，２从理性的角度来领悟新课程下高考题中的数可得狘犃犅狘＝２槡３．学味（２）当犾的倾斜角不为９０°时，由狉知犾１≠犚作为理性的数学，既要讲推理，更要讲道理．狘犙犘狘不平行于狓轴，设犾与狓轴的交点为犙，则推理往往会浮现

8、于一种形式，而只有其中的道理狘犙犕狘才真正反映并揭示其本质．正因为如此，新课程下＝犚，可求得犙（－４，０）．狉１的高考更加重视对数学本质的考查，无论是命题所以设犾：狔＝犽（狓＋４），由犾与圆犕相切得的理念，试卷的框架结构、构思布局，还是试题情境创设、试题设计、能力立意方面都作了有益的尝狘３犽狘＝１，解得犽＝±槡２．２４试，给人耳目一新的感觉，尤其更加关注数学的本槡１＋犽２２质，突出能力的考查．①当犽＝槡２时，将狔＝槡２狓＋槡２代入狓＋狔４４４３例２（２０１３年全国新课