高考解题中的数学思想.pdf

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1、学科教学2013年7月8日高考解题中的数学思想文/郭平丽摘要：首先对什么是数学思想方法作一简述，然后重点讲解了几种常见的思想方法的含义，以及如何解决实际数学问题的具体方法步骤。最后通过讲解实例来体现数学思想方法在解决问题时的意义。关键词：函数；方程；数形结合；分类讨论；化归与转化学习数学的主要目的是培养学生分析、解决问题的能力，同1x例3.当0

2、2，1）22阐述高考解题技巧。C（.1，姨2）D（.姨2，2）一、函数与方程的思想1函数思想，就是运用函数的观点，去分析和研究数学问题中【解析】由题意得，当0

3、。当a>1时，不符合题意，舍去，所以实数a的取值范围是例1.已知（fx）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，若对一切的x沂（0，+肄），2（fx）逸g（x）恒成立，则实数a的取值范围为。姨20），则h（忆x）=，xx2转化与化归是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可当x沂（0，1）时，h（忆x）<0，h（x）单调递减；解的一种思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、复

4、杂的问题转化当x沂（1，+肄）时，h（忆x）>0，h（x）单调递增。为熟悉、简单的问题。亦h（x）min=h（1）=4.例4.已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两疫对一切x沂（0，+肄），2（fx）逸g（x）恒成立，亦a臆h（x）min=4.仔点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为（）【答案】（-肄，4］2二、数形结合思想A.1B.姨333数形结合思想，就是把问题的数量关系和图形结合起来考查2姨6的思想，即根据解决问题的需要，可以把数量关系的问题和图形C.D.33的性质互相转换。数形结合思想通过形数

5、相助，使复杂问题简单UnRegistered【解析】由已知条件，分析所给出的几何体的特征，可作如下化，抽象问题具体化，它是数学规律性与灵活性的有机结合。转化：1x例2.方程（）原sinx越0在区间［0，2仔］上的实根个数为（）球心O到平面ABC的距离圳正三棱锥O-ABC的高圳正方2体的对角线。A援1B援2由此，可得出球心O到平面ABC的距离=棱长为1的正方体C援3D援41姨3【解析】方程解的个数可构造两个函数，使求方程的解的问题对角线的=。33转化为讨论两曲线交点的问题，但用图象法讨论方程的解，一定【答案】B要注意图象的精确

6、性、全面性。数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心，然而数学思【答案】B想是对数学知识和方法本质的认识，是形成学生良好的认知结构三、分类讨论思想的纽带。在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种参考文献：情况加以分类，并逐类求解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种高长玉.数学思想方法在数学教学中的渗透.中小学数学，2002-逻辑方法的数学思想，它体现了化整为零、积零为整的思想与归01.类整理的方法。（作者单位山西省平遥现代工程技术学校）56新课程学习高考解题中的数学思想作者：郭平丽作者单位：山西省平遥现代工程技术学

7、校刊名：新课程学习·上旬英文刊名：XinkechengXuexi(jichujiaoyu)年，卷(期)：2013(7)参考文献(1条)1.高长玉数学思想方法在数学教学中的渗透2002引用本文格式：郭平丽高考解题中的数学思想[期刊论文]-新课程学习·上旬2013(7)