分类讨论思想在解初中数学题中的应用.pdf

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1、分类讨论思想在解初中数学题中的应用江苏省启东市继述初中刘辉一、分类讨论思想在初中数学解题中的重要性(1,0)、(1，、／)、(1，一、／)、(1，1)。分类讨论思想不仅是一种重要的数学思想，同时也是一种(三)分类讨论思想在方程中的应用重要的解题策略，拥有较强的逻辑性和综合性，能够培养学生数方程知识的学习是初中数学的重点和难点，有些学生往往学思维的条理性、缜密性。在解决数学问题时，如果题意中存在在字母替代方面产生混淆，特别是在多元多次方程解答过程中，一些不确定的因素导致无法解答或者结论表述不一致，可以把不同类型的方程之间存

2、在着密切的联系，可以通过消元法、降次问题进行细分成若干个小问题进行解答，通过正确的分类讨论，法、替代法与去分母等方法互相转换。能够有效地克服片面性的思维，能将复杂的问题严谨化和完整例3．解下列关于魁y的方程组化。二、以例题分析分类讨论思想在初中数学解题中的应用{a棚(一)分类讨论思想在代数中的应用分析：结合方程组，发现只需将两个方程分别乘以a和b，在初中的代数学习中，分类讨论思想最为关键，能够有效地两式相减可消去Y，但6是字母，不是明确的数字，只有不为零全面分析和考虑问题，以防出现漏解的现象。时，才能相乘，所以我们应该对

3、b是否为零进行分类讨论。例1．已知代数式T+T+1璺T，求其所有可能的值。解：若。≠0，J~b#0，且原方程组化为f一，iaIIbll叻1【aOx-ay=ao，tz)分析：在解决代数问题时，要掌握好绝对值的意义，对a、b由(1)一(2)，得(6z)v=O在不同的情况下进行分类讨论。又因为a2#b2,所以y=O．解：(1)当a>0，b>O时，ah>O，原代数式等于3；(2)当a>O，bO时，ab

4、数式等于一1；(4)当aO，原代数式等于一1。若a=O，且6≠o，原方程组化为{_。y_U得{l／~X-Oty=u所以，原代数式的值分别是3和一1。(二)分类讨论思想在函数中的应用若b=O，且≠0，原方程组化为{l一，、得{—aT=u【y=u例2．从下图可知直线y=3x+3和轴相交于点A，和Y综上所述，原方程组的解为{一tyU轴相交于点B，过A、B两点的l抛物线和轴相交于另一个点‘(四)分类讨论思想在应用题中的应用在小学的应用题解答的过程中，答案往往是统一的，导致学C，其中c点的坐标为(3，0)，求

5、：{生的思维比较单向性，而在初中解答应用题过程中，由于可以用(1)求抛物线的解析式；A字母来替换数字，问题的解决方式呈现多样性，大多数学生往往(2)抛物线的对称轴上能不能接受，因此，对不同的变量要进行分类讨论。否存在Q点，使三角形ABQ是}D＼例4．某体育馆观看足球的票价有两种：第一种票价为100等腰三角形呢，若存在，那么请元每张，第二种票价为80元每张。如果在购票费不超过1070求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请证明其理由。元的情况下，购买这两种票共12张，要求第一种票的数量不少分析：在初中数学学习过程中，分类讨论思

6、想在函数中的应于第二种票数量的一半，若设购买第一种票张，请解答：用较为广泛，对于函数问题中结合图形解决问题的习题，要有一(1)总共有多少种符合题意的购票方案?请写出具体的解答定的分类讨论思想，熟练运用几何中的基础知识进行应用分类过程；讨论，才能准确且全面地求解。(2)请判断哪种购票方案更省钱。解：根据抛物线解析式的求法，可以得到：y=a(x+1)(一3)，解：(1)由题意知购买B种票(12)张结合点B(O，3)在抛物线上，得到．++3；f12依题意得AB=、／T，因此，抛物线的对称轴为x=l；根据题意，得{2设Q(1，Y

7、)，并以A9为底，则有AB=QB【100x+80(12一1≤1070即：、／二解得4≤≤解得y=O，或者’，=6；因为为整数，所以满足条件的为4或5，又因为点(1,6)在直线AB上(可以舍去)，所以共有两种购票方案。所以抛物线的对称轴上是存在Q点的，其坐标为(1,0)；方案一：购买A种票4张，B种票8张。以BQ为底，同理可得AB=AQ，解得Q点的坐标为(1，方案二：购买A种票5张，B种票7张。、／百)和(1，一、／)；(2)方案一的购票费用为100×4+80×8=1040(元)；方案二以AB为底，同理可得QA=QB，则存

8、在的Q点坐标为的购物费用为100×5+80X7=1060(元)。因为1040<1060，所(1，1)；以方案一更省钱。综上分析可知，总共存在四个点，它们的坐标分别是：·44·诗数外学目·教学参考