探究分类讨论思想在初中数学教学解题中的应用

《探究分类讨论思想在初中数学教学解题中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、探究分类讨论思想在初中数学教学解题中的应用【摘要】分类讨论是归类整理思想的重要体现，分类讨论是初中数学中应用非常广泛的数学解题策略.在实际教学过程中分类讨论思想的应用对于帮助学生掌握数学知识的规律，对于提升学生的概括能力和条理性具有重要意义.分类讨论思想在初中数学教学中占据重要位置，加强分类讨论思想的研究有重要意义.本文将结合苏科版实际案例来详细探讨数学解题过程中分类讨论思想的应用.【关键词】分类讨论；数学教学；应用数学解题能力是学生综合素质的重要表现，数学解题能力的培养是初中数学教学的重要目标.在素质教育不断推进的背景下，数学

2、解题能力的培养更显得重要.传统教学方式下学生解题效率并不高主要原因在于解题能力不高，在新形势下要想适应实际初中数学的实际教学就需要加强分类讨论思想的研究.分类讨论思想是一种专业的数学思想，在数学解题过程中应用分类讨论思想能够帮助学生深刻理解问题本质，学生在解题过程中也将变得更加方便.在今后应该不断加强对分类讨论思想的研究.学生在解题过程中也应该充分利用这种思想.一、分类讨论思想需要坚持的原则在应用分类讨论思想进行解题的过程中学生和教师必须要坚持以下两个原则：一是同一性与相称性原则.针对分类讨论思想的应用首先是要明确对象，只有在明

3、确对象的前提下才能进行科学讨论.讨论对象要根据解题对象来确定.在实际解题过程中不需要对全部对象进行分类，分类过程中标准也应该保持一致.分类标准一致，才能保证对象分类的科学性.例如在对三角形进行分类的过程中如果同时应用角和边这两个分类标准就会导致三角形分类的不科学.应用两种标准分出的类别将会存在交集.二是在实际教学过程中还应该坚持互斥性与多层次性原则.互斥性原则主要指的是分出来的各个子项应该是相互排斥的，两个子项之间应该是没有交集的.层次性原则主要指的是在实际解题过程中有可能会出现多次分类的现象，出现这种现象之后就需要坚持层次性原

4、则.所谓层次性原则主要指的是应用二分法把具有层次性的互相矛盾的概念进行逐层分类，通过这样的方式可以有效提升分类的科学性.二、分类讨论思想的具体应用分类讨论思想在初中数学解题中应用非常广泛，圆中的应用、三角形中的应用、代数中的应用、方程中的应用是比较典型的基础应用.本文将重点探讨这几个方面的应用.（一）圆中的应用.圆本身具有对称性，圆与直线、圆与圆等知识是初中数学中的重要内容.例如在九年级上册第五章中，这一章通篇讲解的是圆的对称性、圆与圆的位置关系、正边形与圆、直线与圆的位置关系等内容.在圆的对称性这个知识点中，经常会遇到这样一个

5、问题，给出两个相交圆半径以及公共弦长，最后求出圆心距.针对这个问题就需要采取分类讨论的思想来解决.我们假设两圆半径分别是4cm,5cm,公共弦长是6cm.此时我们就可以分成两种情况来解题：一是公共弦在两圆心同旁，二是公共弦在两圆心之间，这两种情况所求出来的圆是不同的.在实际解题过程中应用分类讨论的思想来进行解题，可以有效培养学生的分析与归纳能力，对于深化学生的概括性思维能力的培养也具有重要意义.（二）三角形中的应用.在解决三角形问题的过程中经常会应用到分类讨论思想.在一些三角形题目中已知条件不明确，此时就需要应用分类讨论的方式来

6、进行解题.例如在学习直角三角形过程中会遇到以下问题：已知两边是3cm和4cm的直角三角形，而后要求求出第三边边长.此时在遇到这个问题之后我们经常会先入为主地得出第三边边长是5的结论，这显然是错误的.在这个问题中已知条件并没有告诉我们哪条是斜边，哪条是直角边，此时就需要运用分类讨论的思想来进行处理.针对这个问题，我们需要假设两种情况来进行讨论，当已知条件中的两边都是直角边的时候，第三边边长就是5cm;当已知条件中4cm是斜边的时候，得出来的第三边边长则是国⑽.这个问题是一个十分典型的问题，在实际解题过程中学生经常容易忽视第二种情况

7、.因而在实际解题过程中要高度重视分类讨论思想的应用.（三）代数中的应用.初中数学基本上可以分为两部分，一部分是几何，另外一部分就是代数.分类讨论思想在代数中的应用更为广泛，这一点在绝对值分析中最为典型.在七年级上册第二章中有一节是专门讲解绝对值与相反数的.在学习绝对值的过程中就需要合理应用分类讨论思想.通常情况下对于绝对值内的数，要分成小于零、大于零以及等于零这三种情况来进行处理，而在比较大小的时候则需要对字母情况进行深入细致的分类.例如在遇到二次函数的时候，当二次项系数变为零的时候，它将会变成一次函数.在实际解题过程中要把方程

8、化到最简来进行解题，在解题过程中还需要注意分母不为零这一点，在实际工作过程中必须要充分重视这一点.分类讨论思想是初中数学中的基本思想，这一思想在解题过程中占据重要位置，数学解题离不开分类讨论思想的应用.在人们对初中数学教学质量要求越来越高的背景下加强分类讨论思想