数学解题中的化归思想-论文.pdf

《数学解题中的化归思想-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、学2014年5月解法探究谋数学解题中的化归思想◎广东省江门幼)LJtil]范学校李慕贤解决数学问题的过程就是思维活动的过程，其重要100一<半4或T2+V4Y，存在的思想．运用化归思想将一些难以人手的问题转化3)>0==>m>0，成比较熟悉、比较容易的问题．化归的原则是：化难为I2m一11一——>j="l<——．易、化繁为简、化未知为已知．本文通过实例，从几个方12m8面谈谈化归思想在解题中的运用．

2、则0

3、等价转化，确保逻辑上的正确性例1已)=logm．)是减函数时，求使十j正确地进行转化的理论依据是有关充分条件、必要f(x)的定义域为[a，b](b>口>0)、值域为[1ogmm(b一1)，条件的知识．由于学生对转化的依据认识不清，在转化log,．m(a一1)]的m的取值范围．的过程中所出现的逻辑错误十分普遍，这一点必须引起解：当O

4、)，FABCD-A,BCtD的棱长为0，E、FE{．三分别是棱A、CC的中点，求四C)=l0gm=l0g．cn(b一1)．棱铋一EBFD。的体积．Aa-3解法1：VA—皿=锄蜘=I，舾+￡Dl=2雎=2·————：=m，n(L口n-—1l)，．a+31111即——⋯aa‘n=——∥．b-33226—_b—：=m，，}(o一1)．+3解法2：一=正方体一脚一Vr-aoa=吉n3一÷‘·即；111．1——a-——at——则口、b是方程mx+(2m一1)x+3—3m=O的两个不同的2326实根．点评：本题旨在考查

5、学生的空间想象能力与计算能令x)=mxZ+(2m一1)x+3—3m，则)的图像在(3，+∞)力．若用常规解法求A到r~EBFDl的距离，则有一定的计上与轴有两个不同的交点的充要条件是：算量．也要有较高的空间想象能力．若采用切割等积变高中版十-?敷-7——一教学参谋解法探究2014年5月例谈多变量最值问题的求解策略⑧江苏省海门中学曹亚东每年数学高考或者竞赛中多会出现多变量的最值联赛弟一试弟5题改编)问题，这类问题内涵丰富、知识面广、综合性强、解法灵解：消去y之后，可得：u：1+——一，∈活多变，是考查学生运用

6、基础知识、数学思想方法和检37一(9x％41验学生思维灵活性的极好问题．这类问题由于变量比较多，学生往往难以找到解题思路而束手无策，或者能做一1)U(，2)．但很耗时．下面举例分析有关多变量最值问题求解的一由基本不等式，可得z+4≥12当且仅当L2，，些常用方法，供大家参考．一即=±∈(一2，一)u(≥，2)时取等号．、消元转化为单变量的函数则“≥l+而35=了12故的最小值为里，5．例1已知、Y在区问(一2，2)内，H．xy=一1，则函数u=4点评：一般来讲．消元法适用于各变量之间有一个+的最小值是——(

7、2003年全国高中数学恒等关系式．通过消元把多变量的问题转化为熟悉的单换的方法．则可大大地减少计算量．转化的等价性是确一保准确、顺利地解决问题的前提条件．．2+1cos三、多样转化，设计合理的转化方案2+X／fcosa=(2+)COS22+(2一)sin号≥在化归思想的运用上，还有两个问题值得重视：一2万=2lsin詈l=是强化转化意识，避免什么问题都死搬题型，强攻硬上，造成繁难不堪(例2就避免了这一点)；二是转化过程中，lsina1．同一转化目标的达到，往往可能有多种转化途径和方故≤、／了．法．因此，设计

8、合理、简捷的转化途径也显得十分必要．点评：本题的解答须灵活地运用相关的知识技能，例3如果实数、Y满足等式(一2)=3，那么的．要有良好的观察力和一定深度的思维能力，但关键在于最大值是()．能否将问题等价转化为自己所熟知的问题加以解决．因A．1Bx／-Yc此，本题比较深刻地考查了等价转换与化归的数学思想．——．．D．、／了232多种转化途径与方法，既有利于揭示问题的本质，解法1：几何法．又有利于培养学生的发散思维，