时变Copula模型及其在峰量分析中的应用.pdf

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1、第45卷第16期人民长江Vo1．45，No．162014年8月YangtzeRiverAug．，2014文章编号：1001—4179(2014)16—0098—04时变Copula模型及其在峰量分析中的应用尹耀锋，邹朝望，黎南关(湖北省水利水电规划勘测设计院，湖北武汉430064)摘要：为了建立合理可靠的随机水文模型，通过利用一个类似ARMA(1，q)的过程，描述了Copula函数相关参数的时变变化过程，构造了一种时变Copula模型，并探讨该模型在峰量联合分析中的适用性。实例应用表明，该模型对洪峰和洪量之间相关性刻画与静态

2、Copula模型相'-3，能很好地保持洪峰和洪量实测系列的统计特征，适用性较好，可为水文水资源随机模拟提供一种新途径。关键词：随机模拟；峰量分析；时变Copula模型；静态Copula模型中图法分类号：P333文献标志码：A水文随机模拟技术的关键是建立合理可靠的随机1Copula模型的构造水文模型。目前，国内外研究的水文随机模拟模型主要包括回归类模型、解集类模型、非参数类模1．1静态Copula模型型¨和非线性类模型。等。A．Sharma等用核密R．BNelson对ArchimedeanCopula函数及其性度估计法估计序列

3、的条件分布，在核函数选为高斯函质进行了详细的介绍，在此仅列出在水文及相关文献数时，导出了基于非参数方法进行随机模拟的NP(1)领域经常出现的二维ArchimedeanCopula函数。模型。王文圣等又将NP(1)模型推广到单变量和(1)Gumbel—HougaardCopula函数。该函数与多变量的多阶情形，即NP(P)模型，并研究了模型在Gumbel逻辑模型的结构形式完全相同：径流模拟中的可行性。闫宝伟等建立CAR(1)模C(U，)=exp{一[(一lnu)+(一lnv)]}(1)型，尝试将其应用于径流的随机模拟，所建模型

4、能较好式中，0为函数的参数，0∈[1，∞)，下同。它与Ken-地保持原序列的偏态特性、非线性相关性和概率密度dall秩相关系数r存在如下关系：特征等统计特性。肖义等。就洪水特征变量间的相1r=1一÷(2)关性，基于Copula函数提出了一种洪水过程随机模拟仃方法。K．Bastian等探讨了静态Copula函数在水文(2)ClaytonCopula函数。其表达式为C(，)=(“。+一。一1)-1／0，0∈(0，∞)(3)系统的峰量联合重现期问题中的应用。与0的关系为上述水文随机模型均是描述变量之间常相关关系的静态类模型，为了探

5、究水文时间序列之间是否存在r=(4)厶T【，时变相关特性，用本文一个类似ARMA(1，q)的过程(3)FrankCopula函数。其表达式为来描述Copula函数相关参数的时变变化过程，进而可推求参数时变变化过程，构造了一种动态Copula模c()一吉ln／1+型，即时变Copula模型，并探讨了该模型在峰量联合[exp(一Ou)一1][exp(一Ov)分析中的应用。，0∈R(5)收稿日期：2014—07—10基金项目：水利部科技推广项目(TG1316)；湖北省水利重点科研课题(HBSLKY201403)作者简介：尹耀锋，男

6、，助理工程师，硕士，主要从事水文计算方面的工作。E—mail：34842492@qq．com第16期尹耀锋，等：时变Copula模型及其在峰量分析中的应用99,／-与的关系为(4)根据所建分布进行相应的统计分析。(6)2Copula函数参数估计r=·+鲁[吉1f南d一]静态Copula函数的参数估计方法大致可分为以1．2时变Copula模型下3种：①相关性指标法，根据上面提到的Kendall静态Copula函数建模方法假设Copula函数的参秩相关系数Jr与的关系间接求得；②适线法，即在一数在样本期内保持不变，而时变Copu

7、la函数建模方法定的适线准则下，求解与经验点距拟合最优的频率曲则假设在样本期内Copula函数的参数服从某一种时线的统计参数；③极大似然法，对于三维及以上的变变化过程，具有时变特征。在此用一个类似ARMACopula函数，相关指标法不再适用，此时大多采用极大(1，q)的过程来描述Copula函数相关参数的时变变似然法进行参数估计。化过程，其具体做法如下。对二维时变Copula函数，先采用简易的相关指标对于Gumbel—HougaardCopula，可定义其参数的法估计Copula参数，然后用适线法评价得到参数。对时变变化过程

8、为．二维、三维及以上时变Copula函数，还可通过下式来估计各模型的参数：I7"t=以‘+rl+g．Ⅱ-v,_jI．)(7)l一()=lnc(Fl(1I力f-l，1)，F2(2I一l，02Irr对于ClaytonCopula，可定义其参数的时变变化过／2,一，)+l(I一，)+：l，(l一