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时间：2020-04-03
《线性代数—二次型(课件).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次型第五章1本章讨论把一个n元二次齐次多项式化为仅含有完全平方项的和的形式，并研究有关的性质。2第一节基本概念定义一、二次型及其矩阵称为一个(n元)二次型.本书只讨论实二次型，即系数全是实数的二次型。3于是上述二次型可以写成如下求和形式45记则上述二次型可以用矩阵形式表示为A称为二次型的矩阵。6A的秩称为该二次型的秩。A称为二次型的矩阵。A是一个实对称矩阵。事实上，由一个实对称矩阵也可构造唯一的实二次型，也就是说，实二次型与实对称矩阵是互相唯一确定的，所以，研究二次型的性质可以转化为研究A所具有的性质。7例1
2、设二次型求二次型的矩阵A和二次型的秩。解所以r(A)=3，即二次型的秩等于3。8例2求二次型的矩阵A和二次型的秩，解所以二次型f的矩阵为9二、线性变换在平面解析几何中，为了确定二次方程所表示的曲线的性态，通常利用转轴公式：10定义关系式记则上述线性变换可以写成矩阵形式：11C称为该线性变换的矩阵。如果C为正交矩阵，则此线性变换称为正交变换。容易验证，转轴公式是一个正交变换。12三、矩阵的合同关系由于C是可逆矩阵，所以A和B秩相等,从而两个二次型的秩相等。13定义与矩阵的相似关系类似，矩阵之间的合同关系也具有以下
3、性质。(1)反身性：(2)对称性：(3)传递性：AAABBAABBCAC证明只证(3)，其余留作练习。14练习：P222习题五15ENDEND16
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