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时间：2020-04-01
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1、第二节正定二次型一、正定二次型的概念二、正(负)定二次型的判定一、正(负)定二次型的概念则称f为正定二次型,并称对称矩阵A是正定矩阵；则称f为负定二次型,并称对称矩阵A是负定矩阵；设有实二次型如果对任何为正定二次型为负定二次型例如二、正(负)定二次型的判别推论2对称矩阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正．推论3正定二次型的矩阵行列式必大于零.这个定理称为霍尔维茨定理．定理3对称矩阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶顺序主子式全为正，即对称矩阵A为负定的充分必要条件是：奇数阶顺序主子式为负，而偶数阶顺序
2、主子式为正,即例1判别二次型是否正定.解它的顺序主子式故上述二次型是正定的.例2判别二次型是否正定.解二次型的矩阵为用特征值判别法.故此二次型为正定二次型.即知是正定矩阵，例3判别二次型的正定性.解正定矩阵具有以下一些简单性质2.正定二次型（正定矩阵）的判别方法：(1)定义法；(2)顺次主子式判别法；(3)特征值判别法.四、小结1.正定二次型的概念，正定二次型与正定矩阵的区别与联系．3.根据正定二次型的判别方法，可以得到负定二次型（负定矩阵）相应的判别方法，请大家自己推导．定理2之证明充分性故必要性故
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