初中数学数学名师勒让德.docx

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1、勒让德勒让德，A．M．(Legendre，Adrien-Marie)1752年9月18日生于法国巴黎；1833年1月9日卒于巴黎．数学. 　　勒让德出身于一个富裕家庭，就读于巴黎的马扎林(Maza-rin)学院．他受过科学教育，特别是数学方面的高等教育．他的数学老师J．F．M．阿贝(Abbè)是一个小有名气并且在宫庭中受到尊敬的数学家．1770年勒让德18岁时，就在阿贝的主持下通过了数学和物理方面的毕业论文答辩．他的经济条件足以使他全力以赴地从事科学研究工作．但尽管如此，他还是在1775年到1780年在巴黎的军事学校教过数学．他的研究工作受到科学界的注意，并在1

2、782年获得柏林科学院的奖励．1783年3月30日，他取代P．S．拉普拉斯(Laplace)作为一名力学副研究员被选进科学院，1785年被提升为合作院士． 　　1787年，他被科学院指派担任巴黎和格林尼治天文台联合进行的大地测量工作，并参加了皇家学会．1790年前后，与一位19岁的姑娘玛格丽特•库塞(MargueriteCouhin)结婚．1791年4月13日，他被任命为一个三人委员会的委员，设置该委员会的目的是解决为确立标准米而进行的天文运算和三角测量问题．1793年科学院被查禁，他一度被迫隐居，由他的年轻妻子帮助他创造了一个安静的环境继续从事研究工作．他们一

3、直没有子女． 　　1794年，巴黎行政区的公众教育委员会任命勒让德为马拉(deMarat)专科学校的纯粹数学教授．不久该校解散，他又担任公众教育国家执行委员会第一办公室主任，领导处理度量衡、发明创造以及对科学工作者的奖励等事宜，不久成为该委员会的高级秘书．1799年，他继拉普拉斯之后在巴黎综合工科学校担任研究生答辩的数学主考人，1815年辞职，得到一笔3000法郎的养老金．1813年，J．L．拉格朗日(Lagrange)去世，由勒让德取代了他在经度局的位置，并在那里终其余生． 　　勒让德在数学方面的贡献，首先表现在椭圆函数论．有许多理由足以说明他是椭圆函数论的奠

4、基人．在他之前，C．麦克劳林(Maclaurin)和J．R．达朗贝尔(d'Alembert)曾研究过可以用椭圆或双曲线的弧表示的积分．G．C．法尼亚诺(Fagnano)在1716年曾证明，对任意给定的椭圆或双曲线，可以用无穷多种方法指定两条弧，使得其差等于一个代数量．他还证明过，伯努利双纽线(x2+y2)2=a2(x2-y2)的弧能够像圆弧那样被代数地加以乘、除．这是椭圆积分简单应用的第一个说明．这一积分被勒让德记作F(x)，他认为用它可以决定所有其他的积分．从法尼亚诺的研究出发，L．欧拉(Euler)着手处理更一般的椭圆积分，并得出了现在称为第一类和第二类椭圆

5、积分的加法定理．1768年，拉格朗日把欧拉的发现纳入通常的分析程序．1775年，J．兰登(Landen)又证明了双曲线的每一条弧能够用一个椭圆的两条弧来度量．1786年，勒让德出版了他的关于椭圆弧的积分的著作．其中第一部分是在他知道兰登的发现之前就已写出的．他避免应用双曲线的弧，而采用作一个适当构造的椭圆弧的表的办法来代替．他给出兰登定理的一个新的解释，并且用同一方法证明了每一个给定的椭圆是一个无限多的椭圆序列的一部分．求出两个任意选定的椭圆的周长，就可以求得所有其他椭圆的周长．有了这条定理，就有可能把一个给定椭圆的求长问题化成两个其他的和圆相差任意小的椭圆的求

6、长问题． 　　不过，这一课题及一般形式的超椭圆函数理论，需要更系统的处理．这正是勒让德在他的“关于椭圆超越性的论文”(Mémoiresurlestranscendanteselliptiques，1793)一文中所提供的．他提出对这一类型的所有函数应进行比较，将其区别归类，把每一个变成可能的最简形式，并利用最容易、最快速的近似法对其求值，进而作为一个整体从理论上建立一个算法系统． 　　勒让德后来的研究，从几个方面完成了这一理论．1809年，他发表了“各种不同定义的积分的研究”(Recherchessurdiversessortesd’intégralesdifi

7、nies)一文，继续从事对欧拉积分(这一术语是勒让德给出的)，特别是对Г函数的研究．1811年，勒让德在《积分练习》(Exercicesde    　 　　第三类积分为  　　其中η为参数．每一个椭圆积分可被表示为这三种超越类型的一个组合． 　　   　 　　　 　　定理指出：  　　　(μ)可以被一个任意常数(整数或有理数)相乘．经过这样的研究，勒让德对三种类型的积分中的每一种都导出了许多结果． 　　 角．根据兰登定理，他建立了一种变换，后来称之为二次变换，即如果  　　复使用这种变换，勒让德建立了椭圆函数表，于1817年公开发表． 　　1826年，勒让德又出

8、版了《椭圆函数论》(Tr