高斯-勒让德积分公式

《高斯-勒让德积分公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、实习论文题目高斯勒让德积分公式专业信息与计算科学班级计算092学号3090811065学生周吉瑞指导教师秦新强2011年高斯勒让德积分公式专业：信息与计算科学学生：周吉瑞指导老师：秦新强摘要关于数值积分公式，除了用误差来分析其精度以外，还可以用代数精度来判断其代数精度的高低，已知n+1点Newton-Cotes型积分公式，当n为奇数时，其代数精度为n，当n为偶数时，其代数精度达到n+1。n+1点的Newton-Cotes型积分公式属于插值积分型积分公式，一般地，若对随机选取的n+1个节点作插值型积分公式也仅有n次代数精度，但是，如果求积

2、节点选取适当，就有可能提高数值积分的代数精度，高斯型积分公式就可以实现这一目标。关键词：数值积分，代数精度，高斯型积分公式一、目的意义构造Gaoss型求积公式除需要求出正交多项式外，还需要求出正交多项式的零点和求积系数，当时，这些工作均很困难，因此给出高斯-勒让德积分公式的零点和系数。二、公式高斯-勒让德积分公式：；零点及系数：nxA10220.5773502692130.7745966692000.55555555560.888888888940.86113631160.33998104360.34785484510.65214515

3、4950.90617984590.5384593101000.23692688510.47862867050.568888888960.93246951420.66120938650.23861918160.17132449240.36076157300.467913934670.94910791230.74153118560.405845151400.12948496620.27970539150.38183005050.417959183480.96028985650.79666647740.52553240990.18343464

4、250.10122853630.22238103450.31370664590.3626837834三、算法流程Step1:输入所用的点数n；Step2:对i=1，2，···，n循环执行步3；Step3:I=I+;Step4:输出I；结束。四、算法程序#include#includedoubleLeg(doublex){doublez;z=8/(4+(1+x)*(1+x));returnz;}voidmain(){doublex[9],A[9],I=0;inti,n;printf("请输入点数n:");

5、scanf("%d",&n);switch(n){case1:x[1]=0,A[1]=2;break;case2:x[1]=0.5773502692,x[2]=-0.5773502692,A[1]=A[2]=1;break;case3:x[1]=0.77459666920,x[2]=0,x[3]=-0.77459666920,A[1]=A[3]=0.5555555556,A[2]=0.8888888889;break;case4:x[1]=0.8611363116,x[2]=0.3399810436,x[3]=-0.8611363116

6、,x[4]=-0.3399810436;A[1]=A[3]=0.3478548451,A[2]=A[4]=0.6521451549;break;case5:x[1]=0.9061798459,x[2]=0.53845931010,x[3]=0,x[4]=-0.9061798459,x[5]=-0.53845931010;A[1]=A[4]=0.2369268851,A[3]=0.5688888889,A[2]=A[5]=0.4786286705;break;case6:x[1]=0.9324695142,x[2]=0.661209386

7、5,x[3]=0.2386191816,x[4]=-0.9324695142,x[5]=-0.6612093865,x[6]=-0.2386191816;A[1]=A[4]=0.1713244924,A[2]=A[5]=0.3607615730,A[3]=A[6]=0.4679139346;break;case7:x[1]=0.9491079123,x[2]=0.7415311856,x[3]=0.40584515140,x[4]=0,x[5]=-0.9491079123,x[6]=-0.7415311856,x[7]=-0.40584

8、515140;A[1]=A[5]=0.1294849662,A[2]=A[6]=0.2797053915,A[3]=A[7]=0.3818300505,A[4]=0.4179591834;break;cas