概率第二章练习题.doc

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1、第二章随机变量及其分布练习题一填空题1.若在三次独立重复试验中，至少有一次成功的概率为61/125，求一次试验的成功率0.22.设随机变量的概率密度，则X的分布函数为3.设随机变量X的分布律为，则常数a=1/2.4.已知随机变量X的分布函数为=7/12.5设随机变量N(1,4)6.连续型随机变量则时，.7设随机变量X的概率密度函数为：，对X独立观察3次，则至少有2次的x大于1的概率为.二选择题1.设随机变量X的概率密度为，Y=-2X+3,则Y的概率密度为（B）.　(A)(B)(C)(D)2.设随机变量X的概率密度

2、函数为，则一定满足（C）(A);(B)(C).(D).3.设且，则（C）（A）0.3（B）0.4（C）0.2（D）0.584.设随机变量的概率密度函数为，且，又为分布函数，则对任意实数a，有（B）(A)(B)(C)，(D)，5.设随机变量，，，，则（A）（A）对任意的实数，（B）对任意的实数，（C）只对实数的个别值，有，（D）对任意的实数三计算题：1.一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律和分布函数。解：。2.射手向目标独立地进行了

3、3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率.解：设X表示击中目标的次数.则X=0，1，2，3.。3.有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆车在一天的某时段出事故的概率为0.0001,在某天的该时段内有1000辆汽车通过，问出事故的次数不小于2的概率是多少（利用泊松定理）？解：设X表示出事故的次数，则X~b（1000，0.0001）84.若离散型随机变量的分布函数为,求:(1)的分布列,(2)D(X)。解：离散型随机变量X的可能取值是：-1，1

4、，3，因为离散型随机变量的分布函数,得5.设某种仪器内装有三只同样的电子管，电子管使用寿命X的密度函数为f(x)=求：（1）在开始150小时内没有电子管损坏的概率；（2）在这段时间内有一只电子管损坏的概率；解：（1）。(2)。(3)当x<100时F（x）=0当x≥100时故。6.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（以分钟计）服从指数分布.某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开.他一个月要到银行5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试写出Y的分布律，并求P{Y≥1}.解：依题意知，即其密度函数

5、为该顾客未等到服务而离开的概率为,即其分布律为87.设X~N（3，22），（1）求P{2

6、2时当x≥2时F（x）=1.10.已知随机变量X的密度函数为f(x)=Ae-

7、x

8、,-∞

9、)求(3)求分布密度.解：（1）.（2）.（3）.13.设X~N（0，1）.（1）求Y=eX的概率密度；（2）求Y=2X2+1的概率密度；（3）求Y=｜X｜的概率密度.（1）当y≤0时，当y>0时，故(2)，当y≤1时；8当y>1时。故(3)。当y≤0时，当y>0时。故14.设随机变量X~U（0,1），试求：（1）Y=eX的分布函数及密度函数；（2）Z=-2lnX的分布函数及密度函数.解：（1）故当时当10时，即分布函

10、数故Z的密度函数为.15.随机变量X的概率密度为，求随机变量的概率密度.解：或.8