第二章概率修改.doc

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1、第二章概率1．1随机变量及其概率分布（一）学习目标：1．通过实例分析，理解随机变量的概念，能写出离散型变量（有限值）的可能值，并能解释其意义．2．理解随机变量分布列的概念、了解其性质，会求分布列．学习过程：活动一（背景引入）1.复习：（1）随机事件及其概率（2）古典概型的特征2.背景：（1）在一块地里种下10棵树苗，成活的树苗棵树是0，1，2，…，10中的某个数；（2）抛掷一颗骰子，向上的点数是1，2，3，4，5，6中的某一个数；（3）新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女．如果将男婴用0表示，女婴用1表示，那么抽查的结果是0和1中的某个数．思考：（1）在这些随机试验中，可能

2、出现的结果都可以用一个数来表示．这个数在随机试验前是否是预先确定的?（2）在不同的随机试验中，结果是否不变?（3）观察，概括出它们的共同特点．活动二（随机变量的概念）思考1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1,2，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？随机变量：（1）定义：（2）表示方法：思考2：随机变量和函数有类似的地方吗？思考3：在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是｛0,1,2,3,4}．利用随机变量可以表达一些事件．例如{X=0｝表示“抽出0件次品”,{X=4｝表示

3、“抽出4件次品”等．你能说出｛X<3｝在这里表示什么事件吗？“抽出3件以上次品”又如何用X表示呢？例1．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)一实验箱中装有标号为1，2，3，4，5的五只白鼠,从中任取一只,记取到的白鼠的标号为Y；（2）一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；（3）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η活动三（随机变量的分布列的概念）思考4：如何求随机变量取值的概率？1．随机变量分布列的定义：假定随机变量X有个不同的取值,它们分别是且P(X=xi)=pi,i=

4、1,2,…n,①称①为随机变量X的概率分布列,简称X的分布列2．概率分布表将①用表的形式表示如下:此表称为随机变量X的概率分布表3．分布列的性质:概率分布列中满足以下两个条件例2从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球,用X表示“取到的白球个数”,即求随机变量X的概率分布．4．两点分布如果随机变量X只取两个可能值___0__和____1____,则称该随机变量X服从0-1分布或两点分布,并记为X～0-1或X～两点分布．其概率分布表为:X01P1-pp活动四（求随机变量及其分布列）例3．同时掷两颗质地均匀的骰子,观察朝上一面出现的点数,求两颗骰子中出现的较大点数X的概率分布,并求X大

5、于2小于5的概率(2

6、掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ>4”表示的试验结果是什么？答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是说“ξ>4”就是“ξ=5”所以，“ξ>4”表示第一枚为6点，第二枚为1点2．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以表示取出球的最大号码，求的概率分布列．3．甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（1）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率（3）设

7、随机变量为这五名志愿者中参加A的岗位服务的人数，求的分布列．4．现有10张奖券,其中8张为2元,2张为5元,从中同时任取3张,求所得金额的概率分布2．1随机变量及其概率分布（二）学习目标：1.巩固随机变量及其分布列的概念，会求随机变量的分布列；2.掌握随机变量分布列的两个性质并能应用其解决简单的实际问题．学习过程：活动一（复习巩固）1．随机变量的概念：2．随机变量的分布列的概念及其性质：3.两点分布：例1写出下列随机变量的值,并说明随机变量所取的值表示的随