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1、二、计算题窗体顶端1.从1,2,3,…,15中,甲、乙两人各任取一数(不重复),已知甲取到的数是5的倍数,求甲数大于乙数的概率.解.设事件A表示“甲取到的数比乙大”,设事件B表示“甲取到的数是5的倍数”.则显然所要求的概率为P(A
2、B).根据公式 而P(B)=3/15=1/5, , ∴P(A
3、B)=9/14.窗体底端窗体顶端2.掷三颗骰子,已知所得三个数都不一样,求含有1点的概率. 解.设事件A表示“掷出含有1的点数”,设事件B表示“掷出的三个点数都不一样
4、”.则显然所要求的概率为P(A
5、B).根据公式 , , ∴P(A
6、B)=1/2.窗体底端窗体顶端3.袋中有一个白球和一个黑球,一次次地从袋中摸球,如果取出白球,则除把白球放回外再加进一个白球,直至取出黑球为止,求取了N次都没有取到黑球的概率.1解.设事件Ai表示“第i次取到白球”.(i=1,2,…,N)则根据题意P(A1)=1/2,P(A2
7、A1)=2/3,由乘法公式可知: P(A1A2)=P(A2
8、A1)P(A1)=1/3.而 P(A3
9、A1A
10、2)=3/4, P(A1A2A3)=P(A3
11、A1A2)P(A1A2)=1/4.由数学归纳法可以知道 P(A1A2…AN)=1/(N+1).窗体底端窗体顶端4. 甲袋中有5只白球,7只红球;乙袋中有4只白球,2只红球.从两个袋子中任取一袋,然后从所取到的袋子中任取一球,求取到的球是白球的概率. 解.设事件A表示“取到的是甲袋”,则表示“取到的是乙袋”,事件B表示“最后取到的是白球”.根据题意: P(B
12、A)=5/12, ,
13、 P(A)=1/2. ∴ .窗体底端窗体顶端5.有甲、乙两袋,甲袋中有3只白球,2只黑球;乙袋中有4只白球,4只黑球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋,然后再从乙袋中任取一球,求此球为白球的概率.解.设事件Ai表示“从甲袋取的2个球中有i个白球”,其中i=0,1,2.事件B表示“从乙袋中取到的是白球”. 显然A0,A1,A2构成一完备事件组,且根据题意 P(A0)=1/10,P(A1)=3/5,P(A2)=3/10; P(B
14、A0)=2/5,P(B
15、A1)=1/2
16、,P(B
17、A2)=3/5;由全概率公式P(B)=P(B
18、A0)P(A0)+P(B
19、A1)P(A1)+P(B
20、A2)P(A2)=2/5×1/10+1/2×3/5+3/5×3/10=13/25.窗体底端窗体顶端6.袋中装有编号为1,2,…,N的N个球,先从袋中任取一球,如该球不是1号球就放回袋中,是1号球就不放回,然后再摸一次,求取到2号球的概率.解.设事件A表示“第一次取到的是1号球”,则表示“第一次取到的是非1号球”;事件B表示“最后取到的是2号球”.显然 P(A)=1/N,,且 P(B
21、
22、A)=1/(N-1), ;∴=1/(N-1)×1/N+1/N×(N-1)/N=(N2-N+1)/N2(N-1).窗体底端窗体顶端7. 袋中装有8只红球,2只黑球,每次从中任取一球,不放回地连续取两次,求下列事件的概率.(1)取出的两只球都是红球;解.设事件A1表示“第一次取到的是红球”,设事件A2表示“第二次取到的是红球”.(1)要求的是事件A1A2的概率.根据题意 P(A1)=4/5, ,(2)取出的两只球都是黑球;(3)取出的两只球一只是红球,一只是黑球;(
23、4)第二次取出的是红球. P(A2
24、A1)=7/9, ∴P(A1A2)=P(A1)P(A2
25、A1)=4/5×7/9=28/45.(2)要求的是事件的概率.根据题意: , ,∴.(3)要求的是取出一只红球一只黑球,它包括两种情形,即求事件的概率. ,, , , ∴.(4)要求第二次取出红球,即求事件A2的概率.由全概率公式: =7/9×4/5+8/9×1/5=4/5.窗体底端窗体顶端8. 某射击小组共有20
26、名射手,其中一级射手4人,二级射手8人,三级射手7人,四级射手1人.一、二、三、四级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9、0.7、0.5、0.2.解.设事件A表示“射手能通过选拔进入比赛”,设事件Bi表示“射手是第i级射手”.(i=1,2,3,4)显然,B1、B2、B3、B4构成一完备事件组,且P(B1)=4/20,P(B2)=8/20,P(B3)=7/20,P(B4)=1/20;P(A
27、B1)=0.9,P(A
28、B2)=0.7,P(A
29、B3)=0.5
