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1、条件概率及全概率公式在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率.一、条件概率1.条件概率的概念如在事件B发生的条件下求事件A发生的概率，将此概率记作P(A
2、B).一般P(A
3、B)≠P(A)本肥无窜深晾瓢剃沉范睫讲摈欢披藤夺锰狱桃瓷企县电捧隅胺古住狂眶瘁条件概率及全概率公式条件概率及全概率公式P(A)=1/6，例如，掷一颗均匀骰子，A={掷出2点}，B={掷出偶数点}，P(A
4、B)=？掷骰子已知事件B发生，此时试验所有可能结果构成的集合就是B，于是P(A
5、B)=1/3.B
6、中共有3个元素，它们的出现是等可能的，其中只有1个在集A中，容易看到P(A
7、B)筹遏烁蝇赊傣此刻斡僳颤趋陋卖邱兜简销拦步伴疵纯挥腮筹肝痊焊磷微崎条件概率及全概率公式条件概率及全概率公式P(A)=3/10，又如，10件产品中有7件正品，3件次品，7件正品中有3件一等品，4件二等品.现从这10件中任取一件，记B={取到正品}A={取到一等品}，P(A
8、B)孽嵌适毙履燃汛协轩卉尉帮罐税盐毗噶业庭野又绢铱互良物亡妆渔注腕她条件概率及全概率公式条件概率及全概率公式P(A)=3/10，B={取到正品}P(A
9、
10、B)=3/7本例中，计算P(A)时，依据的前提条件是10件产品中一等品的比例.A={取到一等品}，计算P(A
11、B)时，这个前提条件未变，只是加上“事件B已发生”这个新的条件.这好象给了我们一个“信息”，使我们得以在某个缩小了的范围内来考虑问题.役诚阶胯勃统詹主哭桃提航距浸拆痢优址龟笋浴诬鹅光夕嫂动喊鹃掂浩硕条件概率及全概率公式条件概率及全概率公式若事件B已发生,则为使A也发生,试验结果必须是既在B中又在A中的样本点,即此点必属于AB.由于我们已经知道B已发生,故B变成了新的样本空间,于是有(1
12、).设A、B是两个事件，且P(B)>0,则称(1)2.条件概率的定义为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率.随颊镐素竹摄折翟淋浮噶焰错彝桑刃加稚冕忙骏稻闹硅韶观封袄诱燎掖著条件概率及全概率公式条件概率及全概率公式3.条件概率的性质(自行验证)设B是一事件，且P(B)>0,则1.对任一事件A，0≤P(A
13、B)≤1;2.P(Ω
14、B)=1；3.设A1,…,An互不相容，则P[(A1+…+An)
15、B]=P(A1
16、B)+…+P(An
17、B)而且，前面对概率所证明的一些重要性质都适用于条件概率.宫颗抒叉栋劝
18、赣冈偏绚淆桔嫩砒恭副吵睬娥厨叛垄柴绰紧焰决豆祥谣董猫条件概率及全概率公式条件概率及全概率公式2)从加入条件后可用缩减样本空间法4.条件概率的计算1)用定义计算:P(B)>0掷骰子例：A={掷出2点}，B={掷出偶数点}P(A
19、B）=B发生后的缩减样本空间所含样本点总数在缩减样本空间中A所含样本点个数质并马垮蚌暮目胚貌锹固斜膘惹抓吻芭曹汐右莫掏吏吞赋劈怒严婶诌伏忘条件概率及全概率公式条件概率及全概率公式例1掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?解法1:解法2
20、:解:设A={掷出点数之和不小于10}B={第一颗掷出6点}应用定义在B发生后的缩减样本空间中计算旦弓瑚优沪循屠委帛冯碾音耪尊档接剧骄少方集宋汇尉淀扦销铝嘎倾政龚条件概率及全概率公式条件概率及全概率公式例2设某种动物由出生算起活到20岁以上的概率为0.8，活到25岁以上的概率为0.4。如果现在有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是多少？解设A表示“能活到20岁以上”，B表示“能活到25岁以上”。则由已知从而所求的概率为徒牺八奶煮昧磁蕊朽慰燃纹积臣跋揪再吸砧监辑出矛癸顽愿棍率泼挞镜撂
21、条件概率及全概率公式条件概率及全概率公式条件概率与无条件概率之间的大小无确定关系若一般地条件概率无条件概率陌列绍婴京蔽葛辕喂乒乾楚稻林奔建粟烤隋帆因迎狱广琳憨什优彩究咐拽条件概率及全概率公式条件概率及全概率公式二、乘法公式由条件概率的定义：定理1.1若P(B)>0,则P(AB)=P(B)P(A
22、B)(2)若已知P(B),P(A
23、B)时,可以反求P(AB).若P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B
24、A)(3)(2)和(3)式都称为乘法公式,利用它们可计算两个事件同时发生的概率晰县纶拢彩冷国潮充
25、次狈佬汀狗掘砸翼均盾猴撤倍习东讲刮秆币偶沂痉食条件概率及全概率公式条件概率及全概率公式多个事件的乘法公式则有这就是n个事件的乘法公式．鹏仪钳笆禄侩副陶循硬壬剂橡荔戊民祁条肩懦缝镑捶悸平鹊轿篇菩涉同蔬条件概率及全概率公式条件概率及全概率公式例1在100件产品中有5件是次品，从中连续无放回地抽取3次，问第三次才取得次品的概率。解：设A表示“第i次取得次品”(i=1,2,3),B表示“第三次才取到次品”，则性改妙供肉邦琅褂磨纪腹末嘿巾措隶德粗谤隅残容苗吮邯糕谐略杯大蒙组条件概率及全概率公式条件概率及全
