概率论第二章 基础练习题

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1、第二章随机变量及其分布基础练习题1．设随机变量X的分布列为：，，其中，为常数，试确定常数。2．一箱产品共100件，其中有10件优质品，不放回地抽取，每次一件，共抽取5次，求取到的优质品件数X的概率分布。3．第2题中，若采用重复抽取，其它条件不变，设抽取的5件产品中，优质品为X件，求随机变量X的概率分布。4．第2题中，若采用重复抽取，每次一件，直到取得优质品为止，求抽取次数X的概率分布。5．设自动生产线在调整以后出现废品的概率为，当生产过程中出现废品时立即进行调整，用X表示两次调整之间生产的合格品数，试求：（1）X的

2、概率分布；（2）；（3）在两次调整之间能以0.6的概率保证生产的合格品数不少于多少？6．某种产品表面上的疵点数服从泊松分布，平均一件上有0.8个疵点，即。若规定疵点数不超过1个为一等品，价值10元；疵点数大于1个且不多于4个为二等品，价值8元；疵点为4个以上者为废品。求产品为废品的概率以及产品价值分布律。7．判断以下函数是否为某个随机变量的分布函数：（1）；（2），。（3），；（4）。8．判断以下函数是否为某个连续型随机变量的概率密度函数：（1）；（2）；（3）（常数）。9．设随机变量X的分布函数为：确定系数A，计

3、算，并求出随机变量X的概率密度函数。10．设随机变量X的概率密度函数为，试确定常数，并求出随机变量X的概率分布函数。11．设随机变量X的概率密度函数为，。确定常数，计算，并求出随机变量X的分布函数。12．设随机变量服从上的均匀分布，求关于的二次方程有实数根的概率。13．修理某机器所需时间（小时）服从参数的指数分布。试求：（1）修理时间超过2小时的概率；（2）若已持续维修了9小时，那么总共需要至少10小时才能修好的概率。14．设随机变量。求，（1）；（2）；（3）确定常数，使得；（4）设常数满足，问至多为多少？15．

4、某地抽样调查表明，考生的外语成绩（百分制）近似正态分布，平均成绩为72分，96分以上的考生占考生总数的。试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率。16．已知随机变量的概率分布为：试求：（1）常数；（2）的概率分布；（3）的概率分布。17.设随机变量的密度函数为求：，，。18.设随机变量的密度函数为求：的密度函数。19.设随机变量的概率密度为求的概率密度。参考答案1．。2．，（）。3．，（）。4．，（）。P......5．（1）（2）；（3）价值6．；7．（1）是；（2）否；（3）否；（4）是。8．（1）是；（2

5、）否；（3）是。9．；；。10．；。11．；；12．。13．（1）；（2）。14．（1）0.5328；（2）0.9710；（3）；（4）至少为。15．0.6826。16．（1）；（2）（3）17.，，。18.。19.