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《概率论第二章答案 第二章 概率论简介06.5.13》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、概率论第二章答案第二章概率论简介06.5.13导读：就爱阅读网友为您分享以下“第二章概率论简介06.5.13”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92to.com的支持!第二章概率论简介第一节随机事件与概率一、随机事件及其运算（一）随机现象与随机试验在自然界和人类社会中，有一类现象，在一定条件必然会发生或必然不发生，其结果是确定性的，这类现象我们可以通过微积分或经典数学来研究。还有一类现象，在一定条件下可能发生也可能不发生，其结果是不确定性的，这类现象我们称为随机现象。随机现象在一次试验中结果是不确定的，但在
2、大量试验中却具有统计规律性，这就是概率论与数理统计研究的对象。41我们常常通过随机试验来观察随机现象。满足下面条件的试验称为随机试验，简称试验。（1）可以在相同的条件下重复进行。（2）每次试验具有多种结果，试验前可以明确试验的所有可能结果。（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果可能会出现。（二）样本空间与随机事件定义1设随机试验E,记e表示它的一个可能结果，那么它的所有可能结果全体所组成的集合称为样本空间，记为?。?中的元素e称为样本点。样本空间?的任一子集称为随机事件，简称事件，常用A,B,C,D,?表
3、示。在一次试验中某事件A发生，当且仅当集合A中某一个样本点在试验中出现。?中的元素所组成的单点集称为随机试验E的基本事件。?作为一个事件是必然事件，仍记?。不可能事件就是空集?。（三）事件之间的关系和运算由于事件可以用集合来表示，必然事件是全集?(又代表样本空间)，不可能事件是空集?,基本事件是?的元素所组成的单点集，一般事件是?的子集，因此事件之间的关系和运算可以用集合之间的关系和运算来表示。1.事件的包含：事件A发生必然导致事件B发生，称事件B包含事件A，记为A?B或B?A。显然对任何事件A有??A??
4、。2.事件相等：若A?B且B?A,称事件A,B相等，记A?B。413.事件的并（和）：两事件A与B至少有一个发生，也是一事件，称为事件A与B的并，记为A?B。类似，事件Ai(i?1,2,3,?,n)至少有一个发生，称事件Ai,A2,?,An的并，记为：?Ai。i?1n4.事件的交（积）：两事件A与B同时发生，也是一事件，称为事件A与B的交，记为A?B或AB。类似，事件Ai(i?1,2,3,?,n)同时发生，称为事件Ai,A2,?,An的交，记为：?Ai。i?1nA?B。5.事件的差：事件A发生而事件B不发生
5、，也是一事件，称为A与B的差，记为：6.互不相容事件：事件A与B不能同时发生，即AB??，称事件A、B互不相容。显然，必然事件?与不可能事件?是互不相容的，基本事件之间也是互不相容的。17.对立事件：若事件A、B满足A?B??,AB??即事件A、B必有一个发生但不能同时发生，就称A是B的对立事件，记为A?B（或B是A的对立事件B?AB=A），显然，A?A??,A?A??,A?A。事件之间的运算律和集合之间的运算律完全相同。（1）交换律：A?B?B?A,A?B?B?A（2）结合律：(A?B)?C?A?(B?C
6、),(A?B)?C?A?(B?C)41（3）分配律：(A?B)?C?(A?C)?(B?C),(A?B)?C?(A?C)?(B?C)（4）德?摩根（De.Morgan）律：A?B=A?B,A?B=A?B二、随机事件的概率（一）频率与概率我们知道随机事件在一次试验中是否发生是不确定的，但在大量重复试验中它的发生却具有统计规律性。浦丰（Buffon）等人做过多次掷硬币的试验，我们将统计结果列成下表。表1-1正面出现频率试验者德?摩根浦丰K?皮尔逊K?皮尔逊维尼投掷次数n2048404012000240003000
7、0正面H出现次数n1061204860191201214994fn(H)=mn0.5180.50690.50160.50050.4998从上表可以看出抛掷硬币的次数较少时，正面出现的频率差异较大，但随着抛掷次数的增多，正面出现的频率越来越接近于常数们给出概率的统计的定义。定义2在条件不变的情况下，重复进行试验，事件A发生的频率为fn(A)=p??p(常数),称p为事件A的概率，记为P(A)。n??时，有fn(A)?1，这就是频率的稳定性，根据频率的稳定性我2m,当n频率显然满足以下性质：1.对任一事件A，有
8、0?fn(A)?12.对必然事件?,有fn(?)?13.若事件A,B互不相容，则有241fn(A?B)?fn(A)?fn(B)上述定义给出了事件A的概率P(A)的统计描述，指出了P(A)是客观存在的，但用这个定义并不能计算P(A)。因为我们不可能做无穷次试验，一般当试验次数较大时常用频率作为概率的近似值。（二）古典概型我们现在来讨论一类比较简单的随机试验。它们的特点是：（1）样本空间的元素只有有限个。（2）试验中
