概率论与数理统计课程第二章练习题

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1、概率论与数理统计课程第二章练习题一、判断题(在每题后的括号中对的打“V”错的打“X”)1、连续型随机变量％的概率密度函数/(x)也一定是连续函数()2、随机变量X是定义在样木空间S上的实值单值函数()3、取值是有限个或可列无限多个的随机变量为离散随机变量()4、离散型随机变量Z的分布律就是X的取值和I取值的概率()5、随机变量Z的分布函数表示随机变量I取值不超过x的累积概率()6、一个随机变量，如果它不是离散型的那一定是连续型的()7、我们将随机变量分成离散型和连续型两类()8、若成立，则A，B，C相互独立

2、()9、若A，B，C相互独立，则必有()二、单选题A.P{>P2>P3B.2、设随机变量X〜2V(0，l)1、设，；¥2，叉3是随机变量，且芩〜；¥(0，1)，12〜#(0,22)，13〜#(5,32)，f=P{-2幺X,•幺2)(/=1，2,3),贝IJ()乓〉C.P3>P2>P,D.P,>P,>P2其分布函数为O(x),则随机变量y=min{X，0}的分布函数以力为()A、F(y)少(J)，J〉oJ<0B、F(j)=1，物)：F(y)0，j<0j〉0J>0j<0j<0j>03、设随机变量Z的密度函数为

3、例x),且例-x)=^(x),F(x)是Z的分布函数,则对任意实数有()A、F(-a)=I-Jo(p(x)dxB、F(-a)=i-J^(x)dx4、设印*)与F2(x)分别为随机变量4与X2的分布函数，为使FXx)-aF^x)-Z^2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应A、a=—9b5B、"=1，Hc、a=--fb=-22D、&金，卜

4、5、设％,和12是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为/i(x)和/2(x),分布函数分别为f(x)和F2(x),则()A、./；(%)

5、+/2(x)必为某一随机变量的概率密度B、y；(x)/2(;O必为某一随机变量的概率密度C、+F2(x)必为某一随机变量的分布密度D、f(x)F2(x)必为某一随机变量的分布密度6、设随机变量X与r均服从正态分布1口#(//，42)，y口；V(//，52)，记=P{X//+5},贝IJ()A、对任何实数//都有凡=p2B、对任何实数//都有；

6、概率P{

7、Z-//

8、

9、x}0.4，—1x<10.8，lk}=-其它30v-0<<14、设随机变量Z概率密度为=~，以y表示对Z的三次独立重复观察屮事件{xsj}出现的次数，贝Ijp{y=2}=（）5、设随机变量Z服从参数为（2,/0的二项分布，设随机变量y服从参数为（3,川的二项分布，若尸则尸{Gl}=（）6、离散型随机变量是从（）角度定义的，连续型随机变量是从（）角度定义的。四、计算题1、（1）一袋中有5只乒乓球

10、，编号为1、2、3、4、5,在其中同时取三只，以X表示取出的三只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律（2）将骰子抛掷两次，以X表示两次中得到的小的点数。求X的分布律。2、一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明在任一时刻（每个设备使用的概率为0.1，问在同一时刻，（1）恰有2个设备被使用的概率是多少？（2）至少有3个设备被使用的概率是多少？（3）至多有3个设备被使用的概率是多少？(4)至少有一个设备被使用的概率是多少？3、甲、乙二人投篮，投屮的概率各为0.6,0.7,今各投三次。求(1)二人投屮次数相等的

11、概率。(2)甲比乙投屮次数多的概率。4、某公安局在长度为t的时间间隔内收到的紧急呼救的次数为X服从参数为(1/2)t的泊松分布，而与时间间隔的起点无关(时间以小时为记)。(1)求某天屮午12时至下午3时未收到紧急呼救的概率。(2)求某天屮午12时至下午5时至少收到1次紧急呼救的概率。5、在区间［0,a］上任意投掷一个质点，以X表示这个质点的坐标。设这个质点落在［0,a］中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比