《概率论与数理统计》课程练习题.doc

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1、《概率论与数理统计》课程练习题使用教材教材名称概率论与数理统计(第二版)编者常兆光、王清河、曹晓敏出版社石油工业参考教材概率论与数理统计辅导，常兆光、王清河编第一章随机事件与概率1．设A，B，C为三个事件，试用A、B、C表示下列事件，并指出其中哪俩个事件是互逆事件：1）仅有一个事件发生；2）至少有一个事件发生；3）三个事件都发生；４）至多有两个事件发生；５）三个事件都不发生；６）恰好两个事件发生。2．设对于事件A，B，C，有P（A）=P（B）=P（C）=1/4，P（AC）=1/8，P（AB）=P（B

2、C）=0，求A、B、C至少出现一个的概率。—3．设A，B为随机事件，P（A）=0.7，P（A-B）=0.3，求P（AB）。——4．若事件A、B满足P（AB）=P（A∩B），且P（A）=1/3，求P（B）。5．一个袋中有5个红球2个摆球，从中任取一球，看过颜色后就放回袋中，然后再从袋中任取一球。求：1）第一次和第二次都取到红球的概率；2）第一次取到红球，第二次取到白球的概率。课程练习6．一批产品有8个正品，2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。求：1）两次都取到正品的概率；2）第一次取到正品，

3、第二次取到次品的概率；3）第二次取到次品的概率；4）恰有一次取到次品的概率。7．长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件A）的概率为4/15，刮风（记作事件B）的概率为7/15，刮风又下雨（记作事件C）的概率为1/10，求：P（A

4、B），P（B

5、A），P（A∪B）。8．有两个口袋，甲袋中盛有2个白球1个黑球；乙袋中盛有1个白球2个黑球。由甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋中取出一球，求取到白球的概率。9。某专科医院平均接待K型病人50%，L型病人30%，M型病人20%，而治愈率分别为7/10，8

6、/10，9/10。今有一患者已治愈，问此患者是K型病人的概率是多少？—10．若P（A

7、B）=P（A

8、B），证明事件A与事件B相互独立。第二章随机变量及其分布11．对某一目标进行射击，直到击中为止。如果每次射击命中率为p，求射击次数的分布率。112．已知Xi（i=1，2）的分布函数为Fi（x）。设F(x)aF(x)F(x)是某一随122机变量的分布函数，求常数a。13．从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假定在各个交通岗遇到红绿信号灯的事件是相互独立的，且遇到红灯的概率都是1/2。设X表示途中

9、遇到红灯的次数，求X的分布率和分布函数。x1ex014．设随机变量X的分布函数为：F(x)，求：1）P{X≤2}，P{X0x0＞3}；2）X的概率密度。215．设随机变量X～N（10，2），求P{10＜X＜13}；P{X＞13}；P{

10、X-10

11、＜2}；P{X＜-28}；P{X＞-15}。16．在电源电压不超过200，200～240和超过240V三种情况下，某种电子元件损坏2的概率分别是0.1，0.001和0.2，假定电源电压X～N（220，25），试求：1）该电课程练习子元件被损坏

12、的概率；2）电子元件被损坏时，电源电压在200～240V的概率。17．随即向量（X，Y）在矩形区域a≤x≤b，c≤y≤d，内服从均匀分布。求（X，Y）的分布密度函数及边缘分布密度，并判断X，Y是否独立。18．已知随机变量X～N（-1，1），Y～N（3，1）且X与Y相互独立，设随机变量Z=X-2Y+7，求Z的概率分布。19．设X和Y相互独立，下表列出了二维随机变量（X，Y）联合分布率及关于X和关于Y的边缘分布率的部分值，试将其余数值填入表中的空白处。YXy1y2y3P{Xx}pii.x11/8x2

13、1/81/6P{Yy}pj.j第三章随机变量的数字特征20．设随机变量X的分布列为：X0123p0.1p0.40.2k求：1）常数p；2）数学期望EX；3）方差DX。21．已知随机变量X的分布列为：X012p0.3p0.5k求：1）数学期望E（X-1）2;2）方差D（X-1）2。1x1x022．设随机变量的分布密度为f(x)Ax0x1，求：1）常数A；2）0其它数学期望EX；3）方差DX。课程练习xex023．设X的概率分布为f(x)，求：1）Y=2X的数学期

14、望；2）0x02XYe的数学期望。2x4y2ex04ey024．设X，Y的概率分布分别为：f(x)，f(y)。0x00y0求E（X+Y）和E（2X-3Y2）。25．设随机变量服从参数为λ的泊松分布，且已知E[（X-1）（X-2）]=1，求λ。26．已知X、Y分别服从正态分布N（0，32）和N（1，42），且X与Y的相关系数ρXY=－1/2，设Z=X/3+Y/2，求：1）数学期望EZ；2）Y与Z的相关系数ρYZ27．设一部机器一天内发