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时间:2020-03-10
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1、《概率论与数理统计》课程练习题使用教材教材名称概率论与数理统计(第二版)编者常兆光、王清河、曹晓敏出版社石油工业参考教材概率论与数理统计辅导,常兆光、王清河编第一章随机事件与概率1.设A,B,C为三个事件,试用A、B、C表示下列事件,并指出其中哪俩个事件是互逆事件:1)仅有一个事件发生;2)至少有一个事件发生;3)三个事件都发生;4)至多有两个事件发生;5)三个事件都不发生;6)恰好两个事件发生。2.设对于事件A,B,C,有P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AC)=1/8,P(AB)=P(B
2、C)=0,求A、B、C至少出现一个的概率。—3.设A,B为随机事件,P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,求P(AB)。——4.若事件A、B满足P(AB)=P(A∩B),且P(A)=1/3,求P(B)。5.一个袋中有5个红球2个摆球,从中任取一球,看过颜色后就放回袋中,然后再从袋中任取一球。求:1)第一次和第二次都取到红球的概率;2)第一次取到红球,第二次取到白球的概率。课程练习6.一批产品有8个正品,2个次品,从中任取两次,每次取一个(不放回)。求:1)两次都取到正品的概率;2)第一次取到正品,
3、第二次取到次品的概率;3)第二次取到次品的概率;4)恰有一次取到次品的概率。7.长期统计资料得知,某一地区在4月份下雨(记作事件A)的概率为4/15,刮风(记作事件B)的概率为7/15,刮风又下雨(记作事件C)的概率为1/10,求:P(A
4、B),P(B
5、A),P(A∪B)。8.有两个口袋,甲袋中盛有2个白球1个黑球;乙袋中盛有1个白球2个黑球。由甲袋任取一球放入乙袋,再从乙袋中取出一球,求取到白球的概率。9。某专科医院平均接待K型病人50%,L型病人30%,M型病人20%,而治愈率分别为7/10,8
6、/10,9/10。今有一患者已治愈,问此患者是K型病人的概率是多少?—10.若P(A
7、B)=P(A
8、B),证明事件A与事件B相互独立。第二章随机变量及其分布11.对某一目标进行射击,直到击中为止。如果每次射击命中率为p,求射击次数的分布率。112.已知Xi(i=1,2)的分布函数为Fi(x)。设F(x)aF(x)F(x)是某一随122机变量的分布函数,求常数a。13.从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗,假定在各个交通岗遇到红绿信号灯的事件是相互独立的,且遇到红灯的概率都是1/2。设X表示途中
9、遇到红灯的次数,求X的分布率和分布函数。x1ex014.设随机变量X的分布函数为:F(x),求:1)P{X≤2},P{X0x0>3};2)X的概率密度。215.设随机变量X~N(10,2),求P{10<X<13};P{X>13};P{
10、X-10
11、<2};P{X<-28};P{X>-15}。16.在电源电压不超过200,200~240和超过240V三种情况下,某种电子元件损坏2的概率分别是0.1,0.001和0.2,假定电源电压X~N(220,25),试求:1)该电课程练习子元件被损坏
12、的概率;2)电子元件被损坏时,电源电压在200~240V的概率。17.随即向量(X,Y)在矩形区域a≤x≤b,c≤y≤d,内服从均匀分布。求(X,Y)的分布密度函数及边缘分布密度,并判断X,Y是否独立。18.已知随机变量X~N(-1,1),Y~N(3,1)且X与Y相互独立,设随机变量Z=X-2Y+7,求Z的概率分布。19.设X和Y相互独立,下表列出了二维随机变量(X,Y)联合分布率及关于X和关于Y的边缘分布率的部分值,试将其余数值填入表中的空白处。YXy1y2y3P{Xx}pii.x11/8x2
13、1/81/6P{Yy}pj.j第三章随机变量的数字特征20.设随机变量X的分布列为:X0123p0.1p0.40.2k求:1)常数p;2)数学期望EX;3)方差DX。21.已知随机变量X的分布列为:X012p0.3p0.5k求:1)数学期望E(X-1)2;2)方差D(X-1)2。1x1x022.设随机变量的分布密度为f(x)Ax0x1,求:1)常数A;2)0其它数学期望EX;3)方差DX。课程练习xex023.设X的概率分布为f(x),求:1)Y=2X的数学期
14、望;2)0x02XYe的数学期望。2x4y2ex04ey024.设X,Y的概率分布分别为:f(x),f(y)。0x00y0求E(X+Y)和E(2X-3Y2)。25.设随机变量服从参数为λ的泊松分布,且已知E[(X-1)(X-2)]=1,求λ。26.已知X、Y分别服从正态分布N(0,32)和N(1,42),且X与Y的相关系数ρXY=-1/2,设Z=X/3+Y/2,求:1)数学期望EZ;2)Y与Z的相关系数ρYZ27.设一部机器一天内发
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