概率论与数理统计练习题.doc

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1、练习题一、单项选择题1.事件的含义是【】A、A发生　　B、不发生　　　C、A发生且B、C都不出现D、A发生，B和C中至少有一个不发生2.已知则C=【】A、　　　B、　　　C、　　　　D、3.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚正面向上的概率为【】A、0.5　　　B、0.25　　　C、0.125　　　　　D、0.3754.已知随机变量X满足则必有()。【】A.B、C、D、5.设X~N(0,1),Y~N(1,2),且X与Y相互独立，则Z=2X+Y【】　　A、Z~N(1,6)　　　B、Z~N(1,7)　C、Z~N(1,11)　　　D、Z~N(1,12)6．设事件与互

2、斥，则下列结论中一定成立的有．【】()与互不相容；(),为对立事件；()与相互独立；()与不独立.7．一盒零件有5个正品，2个次品，不放回任取3个，其中至少有2个正品的概率为【】()；()；()；()．8某人射击中靶的概率为0.75.若射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为【】()；()；()；()．9．下列各函数中可以作为某个随机变量的分布函数的是.【】()；()；()；()．10．设是来自正态总体的一个简单随机样本，分别为样本均值与样本方差，则　　　　.【】；；；.二、填空题1、若事件A、B互不相容，且＿＿＿＿＿＿。2、10件产品中有8件正品，任意抽取

3、两次，每次抽一个，抽后不放回，则第二次抽取的是正品的概率为＿＿＿＿＿＿。3、设随机变量X的概率密度为则5X的概率密度为＿＿＿＿＿＿。4、若随机变量X的概率密度为则K＝＿＿＿＿＿＿，P（X＝2）＝＿＿＿＿＿＿。5．设，与都不发生的概率是与同时发生的概率的2倍，则．6．设为两随机事件，已知，则.7、设随机变量相互独立，且都服从参数为3的泊松分布，而Y是的算术平均值，则=．8、已知事件和满足条件：，则事件=．9、假设总体服从参数为的指数分布，则来自总体的简单随机样本的概率分布为．三、计算题（其中第1，2，5每小题10分，第3，4每题15分，共60分）1、把一个表面

4、涂有红颜色的正立方体分成1000个同样大小的小立方体，并且从中随意取出一个，试求取到的小立方体恰好有两个侧面上涂有红色的概率2、向区间(1,3)上先后均匀地各投掷一个随机点，分别以和表示两点的坐标．引进事件：，其中a是未知常数．已知，求未知常数a．3.设随机变量X的联合密度函数求(1)常数A；(2)EX(3)DX4.已知随机向量的概率密度为(1)求随机变量和的概率密度和；(2)求+不大于1的概率．5.设总体X服从参数为的二项分布，其中m已知；是来自X的简单随机样本.求未知参数的最大似然估计量；6.在某铁路编组站需要编组发往三个不同地区，和的各2节、3节和4节

5、车皮．假设编组的顺序是完全随机的，试求发往同一地区的车皮恰好相邻的概率四、证明题（10分）1.已知A与B独立，证明与独立。2.已知，证明。