正文描述:《概率论与数理统计 练习题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《概率论与数理统计》习题(一)一、单项选择题1.已知,,若事件A与B相互独立,则(C)A.B.C.D.因为A与B独立,所以,即,可得.2.对于事件A与B,下列命题正确的是(D)A.如果A,B互不相容,则也互不相容B.如果,则C.如果,则D.如果A,B对立,则也对立如果A与B对立,则且,所以与对立(就是B与A对立).3.每次试验成功率为(),则在3次重复试验中至少失败一次的概率为(B)A.B.C.D.设是试验成功的次数,则~,所求概率为.4.已知离散型随机变量X的概率分布如下表所示:X0124则下列概率计算结
2、果正确的是(A)P1/101/51/101/52/5A.B.C.D.5.已知连续型随机变量X服从区间上的均匀分布,则(B)A.0B.C.D.1X的概率密度为,注意到,6.设的概率分布如下表所示,当X与Y相互独立时,=(C)YX1012A.B.C.D.,,.由,即,可得;由,即,可得.7.设的联合概率密度为则(A)A.B.C.1D.3由,得.8.已知随机变量X~,则随机变量的方差为(D)A.1B.2C.3D.4.9.设X服从参数为0.5的指数分布,用切比雪夫不等式估计(A)A.B.C.D.1,,,由切比雪夫不
3、等式有,即.10.为X的样本,是的无偏估计,则(B)A.B.C.D.由,即,得,.二、填空题1.设,,则________.由,即,得,所以.2.袋中有5个黑球,3个白球,从中任取的4个球中恰有3个白球的概率为________..3.在时间内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布,且已知,则在时间内至少有一辆汽车通过的概率为_________.由,即,得,所求概率为.4.某地一年内发生旱灾的概率为,则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为__________.设为今后连续四年内发生旱灾的年数,则~,所求概率
4、为.5.设随机变量的概率分布为YX01201则________..6.设的联合分布函数为,则关于X的边缘概率密度________.,.7.设X,Y的期望和方差分别为,,,,则X,Y的相关系数________..8.是正态总体的样本,则~________.(标明参数)因为独立同分布于,所以~.9.设某个假设检验的拒绝域为,当原假设成立时,样本落入的概率是0.1,则犯第一类错误的概率为________..10.已知一元线性回归方程为,且,,则________.已知,由,即,得.三、计算题1.100张彩票中有7张
5、有奖,现有甲先乙后各买了一张彩票,试用计算说明甲、乙两人中奖中概率是否相同.解:设表示“甲中奖”,表示“乙中奖”,则,,甲、乙两人中奖中概率相同.2.设随机变量X的概率密度为,试求及.解:注意到,,,.四、综合题1.设袋中有依次标着数字的6个球,现从中任取一球,记随机变量X为取得的球标有的数字,求:(1)X的分布函数;(2)的概率分布.解:(1)X的分布律为X123P1/61/61/61/61/3X的分布函数为;(2)的概率分布为149P1/31/31/32.设随机变量X,Y相互独立,X~,Y~,,.求:(
6、1);(2),;(3).解:(1);(2),;(3),,,.五、应用题按照质量要求,某果汁中的维生素含量应该超过50(单位:毫克),现随机抽取9件同型号的产品进行测量,得到结果如下:45.1,47.6,52.2,46.9,49.4,50.3,44.6,47.5,48.4根据长期经验和质量要求,该产品维生素含量服从正态分布,在下检验该产品维生素含量是否显著低于质量要求?(,)解::,:.选用统计量.已知,,,,,算得,拒绝,该产品维生素含量显著低于质量要求.《概率论与数理统计》习题(二)一、单项选择题1.设A
7、与B互为对立事件,且P(A)>0,P(B)>0,则下列各式中错误的是( A )A.B.P(B
8、A)=0C.P(AB)=0D.P(A∪B)=12.设A,B为两个随机事件,且P(AB)>0,则P(A
9、AB)=( D )A.P(A)B.P(AB)C.P(A
10、B)D.13.设随机变量X在区间[2,4]上服从均匀分布,则P{2
11、A.-1B.C.D.15.设二维随机变量(X,Y)的分布律为YX01200.10.2010.30.10.120.100.1则P{X=Y}=( A )A.0.3B.0.5C.0.7D.0.86.设随机变量X服从参数为2的指数分布,则下列各项中正确的是( A)A.E(X)=0.5,D(X)=0.25B.E(X)=2,D(X)=2C.E(X)=0.5,D(X)=0.5D.E(X)=2,D(X)=47.设随机变量X服从参
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