概率论与数理统计 练习题

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1、《概率论与数理统计》习题（一）一、单项选择题1．已知，，若事件A与B相互独立，则（C）A．B．C．D．因为A与B独立，所以，即，可得．2．对于事件A与B，下列命题正确的是（D）A．如果A,B互不相容，则也互不相容B．如果，则C．如果，则D．如果A,B对立，则也对立如果A与B对立，则且，所以与对立（就是B与A对立）．3．每次试验成功率为（），则在3次重复试验中至少失败一次的概率为（B）A．B．C．D．设是试验成功的次数，则～，所求概率为．4．已知离散型随机变量X的概率分布如下表所示：X0124则下列概率计算结

2、果正确的是（A）P1/101/51/101/52/5A．B．C．D．5．已知连续型随机变量X服从区间上的均匀分布，则（B）A．0B．C．D．1X的概率密度为，注意到，6．设的概率分布如下表所示，当X与Y相互独立时，=（C）YX1012A．B．C．D．，，．由，即，可得；由，即，可得．7．设的联合概率密度为则（A）A．B．C．1D．3由，得．8．已知随机变量X～，则随机变量的方差为（D）A．1B．2C．3D．4．9．设X服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计（A）A．B．C．D．1，，，由切比雪夫不

3、等式有，即．10．为X的样本，是的无偏估计，则（B）A．B．C．D．由，即，得，．二、填空题1．设，，则________．由，即，得，所以．2．袋中有5个黑球，3个白球，从中任取的4个球中恰有3个白球的概率为________．．3．在时间内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知，则在时间内至少有一辆汽车通过的概率为_________．由，即，得，所求概率为．4．某地一年内发生旱灾的概率为，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为__________．设为今后连续四年内发生旱灾的年数，则～，所求概率

4、为．5．设随机变量的概率分布为YX01201则________．．6．设的联合分布函数为，则关于X的边缘概率密度________．，．7．设X，Y的期望和方差分别为，，，，则X，Y的相关系数________．．8．是正态总体的样本，则～________．（标明参数）因为独立同分布于，所以～．9．设某个假设检验的拒绝域为，当原假设成立时，样本落入的概率是0.1，则犯第一类错误的概率为________．．10．已知一元线性回归方程为，且，，则________．已知，由，即，得．三、计算题1．100张彩票中有7张

5、有奖，现有甲先乙后各买了一张彩票，试用计算说明甲、乙两人中奖中概率是否相同．解：设表示“甲中奖”，表示“乙中奖”，则，，甲、乙两人中奖中概率相同．2．设随机变量X的概率密度为，试求及．解：注意到，，，．四、综合题1．设袋中有依次标着数字的6个球，现从中任取一球，记随机变量X为取得的球标有的数字，求：（1）X的分布函数；（2）的概率分布．解：（1）X的分布律为X123P1/61/61/61/61/3X的分布函数为；（2）的概率分布为149P1/31/31/32．设随机变量X，Y相互独立，X～，Y～，，．求：（

6、1）；（2），；（3）．解：（1）；（2），；（3），，，．五、应用题按照质量要求，某果汁中的维生素含量应该超过50（单位：毫克），现随机抽取9件同型号的产品进行测量，得到结果如下：45.1，47.6，52.2，46.9，49.4，50.3，44.6，47.5，48.4根据长期经验和质量要求，该产品维生素含量服从正态分布，在下检验该产品维生素含量是否显著低于质量要求?（，）解：:,:．选用统计量．已知，，，，，算得，拒绝，该产品维生素含量显著低于质量要求．《概率论与数理统计》习题（二）一、单项选择题1．设A

7、与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（　A　）A．B．P（B

8、A）=0C．P（AB）=0D．P（A∪B）=12．设A，B为两个随机事件，且P（AB）>0，则P（A

9、AB）=（　D　）A．P（A）B．P（AB）C．P（A

10、B）D．13．设随机变量X在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2

11、A．-1B．C．D．15．设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX01200.10.2010.30.10.120.100.1则P{X=Y}=（　A　）A．0.3B．0.5C．0.7D．0.86．设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（　A）A．E（X）=0.5，D（X）=0.25B．E（X）=2，D（X）=2C．E（X）=0.5，D（X）=0.5D．E（X）=2，D（X）=47．设随机变量X服从参