高一数学暑假学习材料02.doc

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1、暑期专题辅导材料五（旧课）1一、教学进度:1.4含绝对值的不等式解法1.5一元二次不等式解法教学内容1.ax+bc型的不筹式2.—元二次不等式ax2+bx-^-c<0和ax'+Zzx+c〉。(。工0)的解法二、重点难点剖析1.实数的人小比较a-b>0<=>a>b,a-b=O<=>a=ba-b<0<=>ab=>a+c>b+ca>b,c>O=^>ac>bc,a>b,cac0)ay0(a=0)-a(a<0=4.最商绝对值的解法lxl>a(a>0)Ox>a或x<-a,lxl

2、0)O-ac(c>0),ax+b0)型6.

3、处+〃

4、Vc或

5、dx+b

6、Vc（c>0）这两种类型的不等式的解题方法是利用了最简绝对值不等式的思想，把绝对值不等式化为代数不等式來解决。7.在具体变形吋要注意同解变形；（1）ax+b0）<^>ax+b>c或ax+bV-c；（2）ax+b0）<=>-c

7、xKa或lxl>a（a>0）型。（2）零点分段法，找绝对值为零的点，分段讨论。（3）数形结合。（4）平方矗，化为一元二次不等式（后面将会学到）。10.+(),ax+b-cc<——>ax--b>c或or+Z?v-c.%1当c=0,ax+b——sax+hc.%1当d

8、<0,ax+bc的解集为R・【例1】求满足

9、3兀+1

10、=

11、2兀一4

12、的x值.解：由绝对值的定义得，3兀+1=2兀一4,或3x+l=~(2x-4),3・：兀=一5,或x=—.5【例2】求不等式1W2X-1W5的解集.解：原不等式可以化为不等式组2x-1<1.②.由①，2x-121或2x-1W-1,・・・x$1或xW0.由②，-5〈2x-l〈5,A-2

13、的距离，而该距离等于丄的点的坐标是0和1,该距离等于」的点的坐标是-2和3,由数轴可见，原不等式的22解是｛x—2

14、4x-3

15、Wx+l；(2)

16、3x+5

17、>2x-l.解(1)・・・

18、4x-3

19、Wx+l,/.-(x+1)W4x-3Wx+l,即『-xTW4x-3,①4x-3Wx+l.②2由①得xn—,4由②得%<-.324・•・原不等式的解集为｛x-

20、3x+5

21、>2x-l,・・・3x+5>2x-l,①或3x+5<-(2x-l)②由①得x>-6,4由②得X<•・・・原不等式的解集

22、为｛x

23、xGR).【例4】求关于x的不等式

24、2x+lWt+1(teR)的解集.解当t+l<0,即t〈T吋,不等式的解集为d・当t+1二0,即t=-l吋，2x+l二0,x二一丄，不等式的解集为22当t+l>0,即t>-l时，-(t+1)W2x+lWt+l,-t-2W2xWt,--t-l

25、x-3

26、+

27、x+2

28、=6

29、；(2)解不等式:

30、x-l

31、+

32、x+2

33、<5.解(1)零点为3,-2,分三段讨论.当x<-2,方程为3~x-(x+2)=6,x=——；2当-2WxW3,方程为3-x+x+2二6,5=6,无解；7当x>3,方程为x-3+x+2=6,x=—.257・・・方程的解集为22(2)零点为1,-2,分三段讨论.当x<-2,不等式为(l-x)-(x+2)<5,x>-3,A-3l,不等式为(x-l)+(x+2)<5,x<2,・・・l

34、-3<

35、x<2｝・评析①所谓“零点”，即使绝对值为零的x的值.若有n个零点，则分n+1个