高二数学暑假备课学习材料

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1、暑期专题辅导材料一一.复习内容第四章三角函数二.知识要点：应用弧长与扇形同角三角函数诱导计算与化简面积公式的基本关系式公式证明恒等式应用任意角角度制与任意角的三角函数的已知三角函的概念弧度制三角函数图象和性质应用数值求角和角公式倍角公式应用应用差角公式应用1.角的概念的推广（1）角的概念、正角、负角、零角的概念。在这些概念中要注意旋转的方向。（2）象限角的概念，这个概念的前提是这个角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合。在这个前提下，才能由终边所在象限来判定某角为第几象限角。在上述前提下，如果某角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任一象限。①会表示象限角

2、、区间角、终边相同的角及其它特殊角。②会由的范围求，，2的范围。23（3）终边相同角的统一记法，与角α终边相同的角的一般形式为α＋k·360°。要注意：①k∈Z；②α是任意角；③终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无限多个，它们相差360°的整数倍。2.弧度制（1）把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度的角。这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制。（2）弧度制的意义：首先是定义三角函数及绘制三角函数图象的需要，其次弧度数是实数，它把角集合与实数集合之间建立了一一对应关系，再次可简化弧长公式与扇形面积公式。（3）角度制与弧度

3、制的换算：180°＝πrad是角度与弧度换算公式的基础，这里π是圆周率，应注意π≠3.14，π≠1rad。1弦长公式：lr1扇形面积：Srl23.任意角的三角函数（1）三角函数的概念：设α是一个任意角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离为r，三个量的六种比值是：yxyxrrsin，，，，，costancotseccscrrxyxy这六种比值分别叫做α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。这种以角为自变量，以比值为函数值的函数，统称为三角函数。由于角α终边确定，由几何知识知，这六个比值与P点在α终边上的位置无关。（2）三

4、角函数线借助三角函数定义，可用单位圆中的有向线段MP，OM，AT等分别表示α角的正弦，余弦，正切。可见三角函数线是三角函数定义的形象表示。（注意课本上字母的确定位置。）（3）三角函数值以及符号由于用角α终边上点的坐标来定义三角函数，因此，由点的坐标的符号，就可以决定α的六个三角函数值符号。（4）终边相同的三角函数值由三角函数的定义知：终边相同的角的同一三角函数值相同。即：osink·，360sinocoskk·，360cos(Z)otank·360tan它可以把求任意角的三角函数值转化为求0°到360°之间角的三角函数值。4.同角

5、三角函数基本关系式三角函数的定义22sincos1计算公式的推导sin公式的运用tan化简cos证明1tancot（1）根据一个角的某一三角函数值求其它的三角函数值。需注意先用平方关系，后用商数关系，最后用倒数关系，关键注意符号问题。（2）三角函数式的化简，注意化简的结果做到“五个尽量”，即①项数尽量少，②次数尽量低，③尽量不含分母，④尽量不带根号，⑤尽量化为数值。（3）三角恒等式的证明，掌握常规的化弦法（即：切割化弦）以及由繁到简法等。5.诱导公式2概括地说，就是22kkZ，，的三角函数值，等

6、于的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。此外，我们还证明了诱导公式sincos2cossin2对于α为任意角都能成立。（1）［0°，360°］间的角用［0°，90°］间的角表示。若0°≤α≤90°，则［90°，180°］间的角可表示为180°－α。［180°，270°］间的角可表示为180°＋α，［270°，360°］间的角可表示为360°－α。oo（）2sin180sin，cos180cos，以及sinsin,coscos都是在单位圆中利用三角函数的

7、定义推导。6.两角和与差的正弦、余弦、正切（）1coscoscossin·sinC（2）变换α与β的取值及运用公式与同角三角函数关系式得：coscoscossinsinCcossin，sincos*22sinsincoscos·sinStantantanT1tan·tan说明：（1）对于公式（*）初中要求α、β为锐角，事实上可以取任意角。（）公式2T成立的条件是式中各正切要有意义。倍角公式