高一数学暑假学习材料.doc

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1、暑期专题辅导材料五（旧课）5一、教学进度：1.4含绝对值的不等式解法1.5一元二次不等式解法教学内容1．和型的不等式2．一元二次不等式和（）的解法二、重点难点剖析1．实数的大小比较a-b＞0a＞b，a-b=0a=ba-b＜0a＜b.2．不等式的基本性质a＞ba+c＞b+ca＞b，c＞0ac＞bc，a＞b，c＜0ac＜bc.3．绝对值的意义a（a＞0）0（a=0）-a(a＜0＝4．最简绝对值的解法

2、x

3、＞a(a＞0)x＞a或x＜-a，

4、x

5、＜a(a＞0)-a＜x＜a.5．

6、ax+b

7、＞c(c＞0),

8、ax+b

9、＜c(c＞0)型6．

10、ax+b

11、＜c或

12、a

13、x+b

14、＜c(c＞0)这两种类型的不等式的解题方法是利用了最简绝对值不等式的思想，把绝对值不等式化为代数不等式来解决。7．在具体变形时要注意同解变形；（1）

15、ax+b

16、＜c(c＞0)ax+b＞c或ax+b＜-c；（2）

17、ax+b

18、＜c(c＞0)-c＜ax+b＜c.然后再根据a的正、负解出相应绝对值的解。8．解含绝对值不等式的基本思想：化归脱去绝对值符号含绝对值不等式不含绝对值符号不等式9．脱去绝对符号的方法有：（1）化归法，化为

19、x

20、＜a或

21、x

22、＞a（a＞0）型。（2）零点分段法，找绝对值为零的点，分段讨论。（3）数形结合。（4）平方法，化为一元二次

23、不等式（后面将会学到）。10．和型的不等式（1）解含绝对值的不等式的基本方法体现了“化归”的数学思想，即将含绝对值的不等式化归为不含绝对值的“普通不等式”，在化归时要注意绝对值的含意.（2）对含绝对值的不等式，一般地有如不结论：①当，或②当，的解集为；.③当，的解集为；的解集为R.【例1】求满足的值.解：由绝对值的定义得，，或，∴，或.【例2】求不等式≤2x-1≤5的解集.,①解：原不等式可以化为不等式组.②由①，2x-1≥1或2x-1≤-1,∴x≥1或x≤0.由②，-5<2x-1<5,∴-2

24、-2

25、3}.评析本题也可以根据绝对值的意义来解.原不等式可以变形为.由绝对值的意义，

26、

27、表示数轴上坐标为x的点到坐标为的点的距离，而该距离等于的点的坐标是0和1，该距离等于的点的坐标是-2和3，由数轴可见，原不等式的解是{x

28、-2

29、4x-3

30、≤x+1；(2)

31、3x+5

32、>2x-1.解(1)∵

33、4x-3

34、≤x+1,∴-(x+1)≤4x-3≤x+1,即–x-1≤4x-3,①4x-3≤x+1.②由①得，由②得.∴原不等式的解集为{x

35、}.(2)∵

36、3x+5

37、>2x-1,∴3x+5>2x-1,①或3x+5

38、<-(2x-1)②由①得x>-6,由②得x<.∴原不等式的解集为{x

39、x∈R}.【例4】求关于x的不等式

40、2x+1

41、≤t+1(t∈R)的解集.解当t+1<0,即t<-1时，不等式的解集为φ.当t+1=0,即t=-1时，2x+1=0,x=,不等式的解集为{}.当t+1>0,即t>-1时，-(t+1)≤2x+1≤t+1,-t-2≤2x≤t,,不等式的解集为{x

42、}.评析所谓“关于x的不等式”是指除x以外的其他字母均表示常数.由于t+1的符号不确定，因此这里需对t的不同情况分别求解.（3）对于含有几个绝对值的方程或不等式，可以用零点分段的方法除去绝对值符号

43、：【例5】（1）解方程：

44、x-3

45、+

46、x+2

47、=6；（2）解不等式：

48、x-1

49、+

50、x+2

51、<5.解（1）零点为3，-2，分三段讨论.当x<-2,方程为3-x-(x+2)=6,x=；当-2≤x≤3,方程为3-x+x+2=6,5=6,无解；当x>3,方程为x-3+x+2=6,x=.∴方程的解集为{,}.(2)零点为1，-2，分三段讨论.当x<-2,不等式为(1-x)-(x+2)<5,x>-3,∴-31,不等式为(x-1)+(x+2)<5,x<2,∴1

52、不等式的解集为{x

53、-3

54、x-3

55、+

56、x+2

57、=6,即求数轴上到3和-2的对应点距离和等于6的点所对应的数.由数轴知，3-（-2）=5，所以该点在3对应点的右边或在-2对应点左边个单位，即x=或x=-.解(

58、2)

59、x-1

60、+

61、x+2

62、<5,即求数轴上到1和-2对应点距离和小于5的点所对应数的范围.由数轴知，1-（-