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1、暑期专题辅导材料一一.复习内容三角函数二.知识要点:1同角三角函数的基本关系式1诱导11计算与化简公式证明恒等式1f11任意角的三角函数三角函数的图象和性质应用lL知三角函数值求角应用弧长与扇形血积公式应用I任意角
2、_
3、角度制与I的概念
4、—I弧度制应用1.角的概念的推广（1）角的概念、正角、负角、零角的概念。在这些概念屮要注意旋转的方向。（2）象限角的概念，这个概念的前提是这个角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合。在这个前提下，才能由终边所在象限来判定某角为第儿象限角。在上述前提下，如果某角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任
5、一象限。%1会表示象限角、区间角、终边相同的角及其它特殊角。%1会由（I的范围求？，2cc的范围。23（3）终边相同角的统一记法，与角a终边相同的角的一般形式为a+k-360°。要注意：①kez；②a是任意角；③终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无限多个，它们相差360°的整数倍。2.弧度制（1）把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度的角。这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制。（2）弧度制的意义：首先是定义三角函数及绘制三用函数图象的需要，其次弧度数是实数，它把角集合与实数集合Z间建立了一一对应关系，
6、再次可简化弧长公式与扇形血积公式。（3）角度制与弧度制的换算：180°=nrad是角度与弧度换算公式的基础，这里兀是圆周率,应注意"H3.14,nHlrad。扇形面积：S=-/r21.任意角的三角函数（1）三角函数的概念：设a是一个任意角，a的终边上任意一点P的坐标是（x,y）,它与原点的距离为「，三个量的六种比值是：yxyxrrsina=—,cosa=—,tana=—,cota=—,seca=—,esca=—rrxyxy这六种比值分别叫做a的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。这种以角为白变量，以比值为函数值的函数，统称为三角函数。由于角a
7、终边确定，由几何知识知，这六个比值与P点在a终边上的位置无关。（2）三角函数线借助三角函数定义，可用单位圆中的有向线段MP,OM,AT等分别表示a角的正弦，余弦，正切。可见三和函数线是三角函数定义的形象表示。（注意课本上字母的确定位置。）（3）三角函数值以及符号由于用角a终边上点的坐标來定义三角函数，因此，由点的坐标的符号，就可以决定a的六个三角函数值符号。（4）终边相同的三角函数值由三角函数的定义知：终边相同的角的同一三幷函数值相同。即：sin（a+k•36CT）=sina,cos（cc+k•360。）=cosa,（keZ）伽（ex+k•3
8、60°）=tanex它可以把求任意角的三角函数值转化为求0°到360°Z间角的三角函数值。2.同角三角函数基本关系式・?7sirra+cos~a=公式的推导》sinatana=cosaItana=cota公式的运用》计算化简证明（1）根据一个角的某一三角函数值求其它的三角函数值。需注意先用平方关系，后用商数关系，最后用倒数关系，关键注意符号问题。（2）三角函数式的化简，注意化简的结果做到“五个尽量”，即①项数尽量少，②次数尽量低,③尽量不含分母，④尽量不带根号，⑤尽量化为数值。（3）三角恒等式的证明，掌握常规的化弦法（即：切割化弦）以及由繁到
9、简法等。1.诱导公式概括地说，就是cc+2k7t（kwZ）-a,兀土a,2兀-a的三角函数值，等于a的同名函数值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号。此外，我们还证明了诱导公式=cosa=sina对于a为任意角都能成立。(1)［0°,360°］间的角用［0°,90°］间的角表示。若0°WaW90°,则［90°,180°］问的角可表示为180°—a。［180°,270°］间的角可表示为180°+a,［270°,360°］间的角可表示为360°—a。(2)sin(18(T"+a)=-sina,cos(18(T+a)=-cosa,以及sin(
10、-a)cos(-a)=cosa都是在单位圆〕I】利用三角函数的定义推导。6.两角和与差的正弦、余弦、正切(1)cos(a+p)=cosacosP-sina•sin卩C(2)变换a与B的取值及运用公式与同角三角函数关系式得：cos(a一卩)=cosacosP+sinasin卩Dsin(a±p)=sinacosp±cosa•sinptana±tanpa+卩cos••兀sina,sinaV2)=cosaSa±Ptan(a±B)=_1+tana•tanp说明：(I)对于公式(*)初屮要求a、B为锐角，事实上可以取任意角。(2)公式士卩成立的条件是式中
11、各正切要有意义。倍角公式：sin2a=2sinacosaTa±pcos2a=cos2a一sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a小2tanatun2a=1-t
