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1、暑期专题辅导材料一一.复习内容三角函数二.知识要点:应川1.角的概念的推广（1）角的概念、正角、负角、零角的概念。在这些概念中要注意旋转的方向。（2）象限角的概念，这个概念的前提是这个角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合。在这个前提下，才能山终边所在象限来判定某角为第儿象限角。在上述询提下，如果某角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任一象限。%1会衣示象限角、区间角、终边相同的角及其它特殊角。%1会由a的范围求？，2a的范围。23（3）终边相同角的统一记法，与角a终边相同的角的一般形式为a+k-360°。要注意：®k丘乙②a是任意角；③终边相同的角不一
2、定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无限多个，它们相差3&0°的整数倍。2.弧度制（1）把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度的角。这种以弧度作为单位來度量角的单位制，叫做弧度制。（2）弧度制的意义：首先是定义三角函数及绘制三角函数图象的需要，其次弧度数是实数，它把角集合与实数集合之间建立了一一•对应关系，再次可简化弧长公式与扇形面积公式。（3）角度制与弧度制的换算：WO。=nrad是角度与弧度换算公式的基础，这里兀是圆周率,应注意兀H3.14,nH1rado弦长公式：I=at扇形面积:S=-/r21.任意角的三角函数（1）三角函数的概念：设a是一个任意
3、角，a的终边上任意一点P的坐标是（X,y）,它与原点的距离为「，三个量的六种比值是：.yxyxrrsina=—,cosa=—,tana=—,cota=—,seca=—,esca=—rrxyxy这六种比值分别叫做a的止弦、余弦、止切、余切、正割、余割。这种以角为自变量，以比值为函数值的函数，统称为三角函数。曲于角Q终边确定，山几何知识知，这六个比值与P点在a终边上的位置无关。（2）三角函数线借助三角函数定义，可用单位圆中的有向线段MP,OM,M等分别表示a角的正弦，余弦，正切。可见三角函数线是三角函数定义的形彖表示。（注意课本上字母的确定位置。）（3）三角函数值以及符号
4、由于用角Q终边上点的坐标来定义三角函数，因此，I打点的坐标的符号，就可以决定a的六个三角函数值符号。（4）终边相同的三角函数值山三角函数的定义知：终边郴同的角的同一三角函数值柑同。W：sin（a+k•360。）=sina,cos（a+k•360°^=cosa,（keZ）tan（a+k•360。）=tana它可以把求任意角的三角函数值转化为求0°到360°Z间角的三角函数值。2.同角三角函数基本关系式公式的推导》•221sina+cos~a二1sinatana=cosa1tana=cota公式的运用》计算化简证明（1）根据一个角的某一三角函数值求其它的三角函数值。需注意
5、先用平方关系，后用商数关系，最后用倒数关系，关键注意符号问题。（2）三角函数式的化简，注意化简的结果做到“五个尽量”，即①项数尽量少，②次数尽量低,③尽量不含分母，④尽量不带根号，⑤尽量化为数值。（3）三角恒等式的证明，掌握常规的化弦法（即：切割化弦）以及山繁到简法等。3.诱导公式概括地说，就是a+2k兀（kwZ）-a,兀±a,2k-a的三角函数值,等于a的同名函数值，前而加上一个把a看成锐角时原函数值的符号。此外，我们还证明了诱导公式.(兀)sina=cosa<2)(兀)•cosa=sinaV2丿对于a为任意角都能成立。(1)［0°,360°］间的角用［0°,90°
6、］间的角衣示。若0°WaW90°,则［90°,180°］间的角可表示为180°—。。［180°,270°］间的角可表示为180°+a,［270°,360°］间的角可表示为360°—a。(2)sin(180°+a)=-sina,cos(180o+a)=-cosa,以及sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa都是在单位圆屮利用三角函数的定义推导。1.两角和与差的正弦、余弦、止切(1)cos(a+p)=cosacosp-sina•sin
7、3CaHJ(2)变换a与0的取值及运用公式与同角三角函数关系式得：cos(a一卩)=cosacos［3+sinasin卩Ca_
8、p(兀)••(兀)火cosa=sina,sina=cosa不<2)V2)Sa土卩Ta±Psin(a±p)=sinacosp±cosa•sinp(,tana±tanBtan(a±J3)=1+tana•tan0说明(1)对于公式(*)初中要求a、B为锐角，事实上可以取任意角。(2)公式1；土卩成立的条件是式中各正切要有意义。倍角公式：sin2a=2sinacosacos2a=cos2a一sin2a=2cos2a-1=1-2sin?a小2tanatan2a=1一tarra它们的内在联系及其推导线索如下:(3)公式的变形应用。如：cos2a=2cos2a-1
