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1、初一寒假数学学习材料01—相交线(-)新知识学习：(1)观察：握紧剪子的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗?5—1—1答:①握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到…②如果把剪子的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.⑵任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成儿对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.答洪6对角.其中两对(1,3)(2,4)为对顶角位置关系，四对(1,2)(2,3)(3,4)(4,1)为邻补角位置关
2、系.知识点1・邻补角概念：如果两个角(比如Z1和Z2)有一条公共边0C,它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做互为邻补角，简称两角互补.知识点2・对顶角概念：如果两个角(比如Z1和Z3)有一个公共顶点0,并且一个角(比如Z1)的两边分别是另一角的两边(比如Z3)的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，叫做对顶角.知识点3・邻补角性质：邻补角互补知识点4・对顶角性质：对顶角相等1如图:下列各图中，Z1与Z2是不是对顶角？说明理由.(2)2.如图，直线a、b相交，Zl=40°,求Z2.Z3、Z
3、4的度数.如图,直线A3、CD、EF相交于点O.(2)(3)4.如图,写出Z40C、写HiZDOA.ZBOE的邻补角;ZEOC的邻补角;如果ZAOC=50Q,求ZBOD.上COB的度数.BAB,CD交于0点.如果AA0D=3BOD,求ZBOD,ZCOB的度数;5.如图，AB,CD交于0点.如果ZAOC=2x°,ZBOC=(x+90)°,ZBOD=(y+4)°,求兀，y的值.DB（二）新知识再学习：取两根木条/7,将它们定在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线模型.在相交线的模型中，固定木条转动/儿当方
4、的位置变化时，67、〃所成的角.也会发生变化.当0=90°时，。与b互相垂直.知识点5・垂直的概念：⑴当两条直线所成的夹角为90。时,称这两两条直线互相垂直.⑵垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其川的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.在上右图中，A3丄CD,垂足为O.探究活动.1.用三角尺或暈角器画已知直线/的垂线，这样的垂线能画出儿条?1.经过直线/上一点A画/的垂线，这样的垂线能画出儿条?A2.经过直线/外一点B画/的垂线，这样的垂线能画出几条?总结画法：(1)用直角三角板的一条直
5、角边紧贴直线；——贴(2)另一条直角边经过己知点；靠(3)沿另一直角边画直线，标明垂足；画1.如图，请你过点P画出线段或射线A3的垂线.(说明：画…条线段或射线的垂线，就是画它们所在的直线的垂线.)•P知识点6・经过一点作已知直线的垂线情况.⑴经过一点(己知直线上或直线外)，能画出己知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线.⑵过一点有且只有一条直线与己知直线垂直.1.如图，连接直线/外一点P与直线/上各点0、4】、如、A3……其中P0上!（我们称P0为点P到直线/的垂线段）.P也金05—1—10比较线段PO、彷1
6、、用2、PM……的长短，这些线段中，哪一条最短?知识点7・⑴连接直线外一点与直线上各点的所有线段屮，垂线段最短.⑵垂线段最短.⑶直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.I.找出图中互相垂直的线段.2.如图，在一张半透明的纸上画一条直线/,在/上任取一点P,在/外任取一点0,通过折纸分别折出过点P、0且与/垂直的直线.这样的直线分别能折出几条？为什么？.Q2.如图，画4E丄BC、CF丄4D,垂足分别为E、F.D3.如图，画上AOB的平分线0C,在0C上任取一点P,比较点P到04、03的距离的大小.
7、F.初一寒假数学学习材料01对应练习1.如果两个角有一条边，并且它们的另一边互为，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角.2.如果两个角有顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.3.对顶角的重要性质是・4.如图，直线AB.CD相交于O点，ZAOE=90°.(1)Z1和Z2叫做角；厶和上4互为角；Z2和Z3互为角；Z1和Z3互为角;Z2和Z4互为角.⑵若Z1=20°,那么Z2=；乙3=EBOE-厶Z4=Z—Z1=°—°=°,5.如图，直线与CD相交于。点，且ZCOE
8、=90°,则(1)与ZB0D互补的角有；⑵与乙B0D互余的角有；⑶与Z.E0A互余的角有；(1)若ZBOD=42°17‘,则AAOD=；ZEOD=；Z.AOE=1.己知：如图，直线°,b,c两两相交，Z1=2Z3,Z2=86°.求上4的度数.2.已知：如图，直线AB,CD相交于点O,0E平分ZBOD,0F平分ZCOB,Z-AOD:上DOE=4:1.求AAOF的度数.3.如图，0是直线C
