高一数学暑假学习材料08.doc

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1、暑期专题辅导材料八（旧课）7第一章典型例题解析（集合与简易逻辑）例1以下说法屮正确的个数有（）%1—刎与―表示同个集合%1M-（1,2｝与｛21｝表示同一个集合；%1空集是唯一的；%1与则集合—那A■3个B•2个C•1个D•0个解：①集合M表示由点（1,2）组成的单点集，集合N表示点（2,1）组成的单点集。%1由集合元索无序性可知M,N表示同一个集合。%1由臥UQ且业U色（其屮©、0,均为空集）由集合相等定义可知01-0>即证明空集唯一性。%1对于要认识-•个集合，应从以卜•方面入手①判断集合元索是什么；②元索有何属性（如表示数集，点

2、集等），表示集合时与代表元索采用的字母无关。而④中的集合都表示大于等于1的实数组成的集合，故相等，选A。例2若集合：则M,N,P的关系是（）A.M・MuPB.C.MuNuPd.ZcPcAf解对集合对集合P•才■坐二T对于6・・・WuM・P,故选Bn例3设全集&■心^1-{+―叶-2")判断C.A与C.B之间的关系.・・A-{x

3、x<-l^x>1).c.a・GH・.8■{本・2狗・C.B■{审《2)例4.如图所示，I是全集，M.P.S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()A(MnP)rSb.(Me鬥5?C.(Mc^cCsD.(M

4、c/jug解此阴影部分是属于M且属于P,即McP°但乂不属于S集，所以为故选c。例5解不等式点拨一这是一•个含有两个绝对值的符号的不等式，为了使其转化为解不含绝对值符号的不等式，要进行分类讨论.解法一由代数式^*2!,*7知，一2,1把实数集分为三个区间：^<"2,-2ix

5、令每个绝对值符号里的一次式为零，求出相应的根；（2）把这些根由小到人排序并把实数集分为若干个区间；（3）由所分区间去掉绝对值符号组成若T个不筹式，解这些不等式，求出它们的解集；、‘（4）这些不等式的解集的并集就是原不等式的解集.点拨二不等式k力的儿何意义是表示数轴上与*勿及〃（1）两点距离之和小于4的点.而彳,E两点距离为3,因此线段初上每一点到力,万的距离之和都等于3.如下图，要找到与儿〃的距离这和为4的点，问题就迎刃而解了.解法二如上图，要找到与4〃距离之和为4的点，只需由点〃向右移动二个单位,这时距离之和增加1个单位,即移到点I

6、或由点/向左移动二个单位，即移到点可以看出，数轴上点均小于4.向左的点或者向右的点到儿〃两点的距离之和所以，原不等武的解集为点拨三从函数的角度思考，可分别画出函数巧■”21卅・】1和片・4的图象.观察即得.解法三如右图.-2x-Lx<-2.-24x不难看出，要使只须所以，原不等式的解集为点评对于解法一，要孰记kT或kTk■*!>*>°）两种类型的解法，关键是正确分类并转化为不含绝对值的不等式；对于解法二，要搞清它的儿何意义是什么，并注意结论是否包括端点；对于解法三，关键是正确画出两个函数的图象，并准确写出它们交点的坐标.三种

7、方法都比较直观、简捷，不同程度体现了分类讨论、函数与方程、数形结合等数学思想方法，乞有千秋，都是我们应该熟练掌握的解题通性通法.例6解不等式解法一原不等式等价于

8、xa-2x-l

9、<7t,

10、?-2-^2=(I)解（I）,得或3

11、用到了下列关系：则腭0若则-o<0,即0<<1<1,原不等式的解集为若皿l,则原不等式的解集为吐5藪>罔；若即

12、"0且》・0因此，当时，原不等式的解集为当。"或

13、时,原不等式的解集为血C"或c}说明：此题是带字母问题，要涉及到分类讨论问题。讨论中乂涉及到解二次不等式,所用到的知识比较多，条理也要求必须清楚，才能正确解决此题.例8不等式(J-D*-3-DKO的解是全体实数，求实数鼻