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时间:2020-03-24
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1、暑期专题辅导材料八(旧课)7第一章典型例题解析(集合与简易逻辑)例1以下说法屮正确的个数有()%1—刎与―表示同个集合%1M-(1,2}与{21}表示同一个集合;%1空集是唯一的;%1与则集合—那A■3个B•2个C•1个D•0个解:①集合M表示由点(1,2)组成的单点集,集合N表示点(2,1)组成的单点集。%1由集合元索无序性可知M,N表示同一个集合。%1由臥UQ且业U色(其屮©、0,均为空集)由集合相等定义可知01-0>即证明空集唯一性。%1对于要认识-•个集合,应从以卜•方面入手①判断集合元索是什么;②元索有何属性(如表示数集,点
2、集等),表示集合时与代表元索采用的字母无关。而④中的集合都表示大于等于1的实数组成的集合,故相等,选A。例2若集合:则M,N,P的关系是()A.M・MuPB.C.MuNuPd.ZcPcAf解对集合对集合P•才■坐二T对于6・・・WuM・P,故选Bn例3设全集&■心^1-{+―叶-2")判断C.A与C.B之间的关系.・・A-{x
3、x<-l^x>1).c.a・GH・.8■{本・2狗・C.B■{审《2)例4.如图所示,I是全集,M.P.S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是()A(MnP)rSb.(Me鬥5?C.(Mc^cCsD.(M
4、c/jug解此阴影部分是属于M且属于P,即McP°但乂不属于S集,所以为故选c。例5解不等式点拨一这是一•个含有两个绝对值的符号的不等式,为了使其转化为解不含绝对值符号的不等式,要进行分类讨论.解法一由代数式^*2!,*7知,一2,1把实数集分为三个区间:^<"2,-2ix5、令每个绝对值符号里的一次式为零,求出相应的根;(2)把这些根由小到人排序并把实数集分为若干个区间;(3)由所分区间去掉绝对值符号组成若T个不筹式,解这些不等式,求出它们的解集;、‘(4)这些不等式的解集的并集就是原不等式的解集.点拨二不等式k力的儿何意义是表示数轴上与*勿及〃(1)两点距离之和小于4的点.而彳,E两点距离为3,因此线段初上每一点到力,万的距离之和都等于3.如下图,要找到与儿〃的距离这和为4的点,问题就迎刃而解了.解法二如上图,要找到与4〃距离之和为4的点,只需由点〃向右移动二个单位,这时距离之和增加1个单位,即移到点I6、或由点/向左移动二个单位,即移到点可以看出,数轴上点均小于4.向左的点或者向右的点到儿〃两点的距离之和所以,原不等武的解集为点拨三从函数的角度思考,可分别画出函数巧■”21卅・】1和片・4的图象.观察即得.解法三如右图.-2x-Lx<-2.-24x不难看出,要使只须所以,原不等式的解集为点评对于解法一,要孰记kT或kTk■*!>*>°)两种类型的解法,关键是正确分类并转化为不含绝对值的不等式;对于解法二,要搞清它的儿何意义是什么,并注意结论是否包括端点;对于解法三,关键是正确画出两个函数的图象,并准确写出它们交点的坐标.三种7、方法都比较直观、简捷,不同程度体现了分类讨论、函数与方程、数形结合等数学思想方法,乞有千秋,都是我们应该熟练掌握的解题通性通法.例6解不等式解法一原不等式等价于8、xa-2x-l9、<7t,10、?-2-^2=(I)解(I),得或311、用到了下列关系:则腭心蚪《■等价于為0若则-o<0,即0<<1<1,原不等式的解集为若皿,即或a>l,则原不等式的解集为吐5藪>罔;若即12、"0且》・0因此,当时,原不等式的解集为当。"或13、时,原不等式的解集为血C"或c}说明:此题是带字母问题,要涉及到分类讨论问题。讨论中乂涉及到解二次不等式,所用到的知识比较多,条理也要求必须清楚,才能正确解决此题.例8不等式(J-D*-3-DKO的解是全体实数,求实数鼻
5、令每个绝对值符号里的一次式为零,求出相应的根;(2)把这些根由小到人排序并把实数集分为若干个区间;(3)由所分区间去掉绝对值符号组成若T个不筹式,解这些不等式,求出它们的解集;、‘(4)这些不等式的解集的并集就是原不等式的解集.点拨二不等式k力的儿何意义是表示数轴上与*勿及〃(1)两点距离之和小于4的点.而彳,E两点距离为3,因此线段初上每一点到力,万的距离之和都等于3.如下图,要找到与儿〃的距离这和为4的点,问题就迎刃而解了.解法二如上图,要找到与4〃距离之和为4的点,只需由点〃向右移动二个单位,这时距离之和增加1个单位,即移到点I
6、或由点/向左移动二个单位,即移到点可以看出,数轴上点均小于4.向左的点或者向右的点到儿〃两点的距离之和所以,原不等武的解集为点拨三从函数的角度思考,可分别画出函数巧■”21卅・】1和片・4的图象.观察即得.解法三如右图.-2x-Lx<-2.-24x不难看出,要使只须所以,原不等式的解集为点评对于解法一,要孰记kT或kTk■*!>*>°)两种类型的解法,关键是正确分类并转化为不含绝对值的不等式;对于解法二,要搞清它的儿何意义是什么,并注意结论是否包括端点;对于解法三,关键是正确画出两个函数的图象,并准确写出它们交点的坐标.三种
7、方法都比较直观、简捷,不同程度体现了分类讨论、函数与方程、数形结合等数学思想方法,乞有千秋,都是我们应该熟练掌握的解题通性通法.例6解不等式解法一原不等式等价于
8、xa-2x-l
9、<7t,
10、?-2-^2=(I)解(I),得或311、用到了下列关系:则腭心蚪《■等价于為0若则-o<0,即0<<1<1,原不等式的解集为若皿,即或a>l,则原不等式的解集为吐5藪>罔;若即12、"0且》・0因此,当时,原不等式的解集为当。"或13、时,原不等式的解集为血C"或c}说明:此题是带字母问题,要涉及到分类讨论问题。讨论中乂涉及到解二次不等式,所用到的知识比较多,条理也要求必须清楚,才能正确解决此题.例8不等式(J-D*-3-DKO的解是全体实数,求实数鼻
11、用到了下列关系:则腭心蚪《■等价于為0若则-o<0,即0<<1<1,原不等式的解集为若皿,即或a>l,则原不等式的解集为吐5藪>罔;若即12、"0且》・0因此,当时,原不等式的解集为当。"或13、时,原不等式的解集为血C"或c}说明:此题是带字母问题,要涉及到分类讨论问题。讨论中乂涉及到解二次不等式,所用到的知识比较多,条理也要求必须清楚,才能正确解决此题.例8不等式(J-D*-3-DKO的解是全体实数,求实数鼻
12、"0且》・0因此,当时,原不等式的解集为当。"或
13、时,原不等式的解集为血C"或c}说明:此题是带字母问题,要涉及到分类讨论问题。讨论中乂涉及到解二次不等式,所用到的知识比较多,条理也要求必须清楚,才能正确解决此题.例8不等式(J-D*-3-DKO的解是全体实数,求实数鼻
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