基于PID和LQR算法的倒立摆控制设计.pdf

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1、专题汽车设计与研究10.16638/j.cnki.1671-7988.2017.05.001基于PID和LQR算法的倒立摆控制设计程明贺，陈仓（长安大学，陕西西安710064）摘要：文章建立了一级倒立摆的数学模型，并在此基础上通过MATLAB仿真工具对一级倒立摆的PID（ProportionIntegrationDifferentiation）及LQR（LinearQuadraticRegulator）控制算法进行了设计与仿真。一般而言LQR控制算法的控制性能要优于PID控制算法。关键词：倒立摆；PID；LQR中图分类号：U462.1文献标识码：A文章编号：1671-7988(2017)

2、05-01-04DesignofSingleInvertedpendulumbasedonPIDandLQRChengMinghe,ChenCang（ChanganUniversity,ShaanxiXi'an710064）Abstract:Inthisthesissingleinvertedpendulummodelwasbuilt.Andonthisbasis,throughMATLABsimulationtools,invertedpendulumPIDandLQRcontrolalgorithmwascarriedonthedesignandsimulation.Ingenera

3、l,theLQRcontrolalgorithmissuperiortothecontrolperformanceofPIDcontrolalgorithm.Keywords:Singleinvertedpendulum;PID;LQRCLCNO.:U462.1DocumentCode:AArticleID:1671-7988(2017)05-01-04来测量，电机也固定在同一侧。摆杆通过转动铰链与小车相1、引言连，共轴角度传感器安装在小车和摆杆的连接处，用来测量摆杆转过的角度。在导轨的两端装有控制小车移动距离的开倒立摆是一种典型的快速多变量非线性绝对不稳定非最关，当小车到达左右两端附近

4、的位置时，能够防止小车脱离小相位系统。这种控制的方法在航空航天、机器人等领域中导轨起到保护作用。都有着广泛的应用。从控制这个角度上讲，对倒立摆的研究在理论和方法上均有着深远的意义。同时由于倒立摆结构简单成本低廉因此成为人们学习研究和验证各种控制理论的理想装置。2、一级倒立摆数学建模直线倒立摆系统是一个机电一体化系统，由小车和摆杆[2]图1一级倒立摆小车摆杆位置图以及受力隔离图组成。通过同步传送带驱动的小车可以在水平方向的导轨为了在数学上推导和处理问题的方便，可作出如下假设：上来回移动，位移的大小由固定在导轨的一端的位置传感器（1）摆杆在运动中是不变形的刚体；作者简介：程明贺，（1993-

5、）男，硕士研究生，就读于长安大学。（2）齿型带与轮之间没有相对滑动，齿型带长度保持不研究方向：数字图像处理。2017年第5期程明贺等：基于PID和LQR算法的倒立摆控制设计2变；x&=Ax+Bu（3）小车在移动的过程中，摩擦系数保持不变；y=Cx+Du（5）（4）忽略空气阻力；方程组（5）对&x&，q&&解代数方程，得到解如下：基于上述条件假设，可将小车和匀质杆组成的系统模拟x&=x&222代替直线一级倒立摆系统（图1）。&&mgl(I+ml)x=q+u22I(M+m)+MmlI(M+m)+Mmlq&=q&（6）&&mgl(M+m)mlq=q+u22I(m+M

6、)+MmlI(M+m)+Mml式（6）为直线一级倒立摆系统在平衡点附近局部线性化以后得到的状态方程。将该式写成矩阵形式可以得到系统的状态空间方程为：图2摆杆受力分析图x&0100x0在文中，建立倒立摆的数学模型使用的方法是牛顿——&x&0000x&1=+0u欧拉法。小车和摆杆的相关参数如下所述：f&0001f（7）03g&3f&&04l0fx小车位移，单位(m)；β摆杆与垂直方向的夹角，单位41x(rad)；M小车的质量，单位(kg)；x1000x&0y

7、==+u（8）m摆杆的质量，单位(kg)；l摆杆的转动轴心到摆杆质心f0010f0f&2的距离，单位m；J摆杆对重心的转动惯量，单位(kg·m)；由此可见，一级倒立摆系统实际上是单输入多输出的系u电机对小车施加的作用力，单位(N)；F小车受到的等效摩统。只要将系统的实际结构参数（M=1.096kg，l=0.250m，擦力，单位(N)；2kgkg⋅m2m=0.109kg，J=0.0034kg·m