基于LQR和遗传算法的二级倒立摆控制系统研究

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1、基于LQR和遗传算法的二级倒立摆控制系统研究摘要倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强耦合和快速运动的高阶不稳定系统，它是检验各种新的控制理论和方法有效性的典型理想模型。在其控制过程中，能有效地反映诸如镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪等许多关键问题。本文主要研究二级倒立摆LQR控制方法。首先建立了二级倒立摆的数学模型，然后对二级倒立摆的数学模型进行控制设计，应用遗传算法确定系统性能指标函数中的加权阵Q,R得到系统状态反馈控制矩阵。最后，用MATLAB进行了系统仿真。在几次凑试Q矩阵值后系统的响应结果都不尽如人意，于是采用遗传算法对Q炬阵优化。仿真结果证明：经过遗传算法优化后的系统响应能更

2、加满足设计要求。关键词：二级倒立摆；LQR控制；遗传算法ResearchondoubleinvertedpendulumcontrolsystembasedonLQRandGAABSTRACTTheinvertedpendulumisatypicalhighordersystem,withmulti・variable,non-linear,strong-coupling,fleetandabsolutelyinstable.Itisrepresentativeasanidealmodeltoprovenewcontroltheoryandtechniques.Duringthecontr

3、olprocess,pendulumcaneffectivelyreflectmanykeyproblemssuchasequanimity,robust,follow-upandtrack,therefore・ThispaperstudiesacontrolmethodofdoubleinvertedpendulumLQR・Firstofall,themathematicalmodelofthedoubleinvertedpendulumisestablished,thenmakeacontroldesigntodoubleinvertedpendulumonthemathematic

4、almodel,anddeterminethesystemperfonnanceindexweightmatrixQ,Rbyusinggeneticalgorithminordertoattainthesystemstatefeedbackcontrolmatrix.Finally,thesimulationofthesystemismadebyMATLAB.AfterseveraltestmatrixQvaluetheresultsarenotsatisfactoryresponse,thenweoptimizeQmatrixbyusingGeneticAlgorithm.Simula

5、tionresultsshow:ThesystemresponsecanmeetthedesignrequirementseffectivelyafterGeneticAlgorithmoptimization.Keywords：Doubleinvertedpendulum;LQRcontrol;GeneticAlgorithm.目录摘要1ABSTRACT21绪论11.1弓I言11.2倒立摆设备简介21.3倒立摆系统简介31.4国内夕卜研究情况51.5论文的主要内容82数学模型的建立和分析92」数学建模的方法92.2二级倒立摆的结构和工作原理92.3拉格朗日运动方程102.4推导建立数学

6、模型112.5二级倒立摆系统性能分析172.5.1稳定性分析172.5.2能控性能观性分析173线性二次最优控制算法简介183」线性二次型最优调节器原理193.2加权阵Q、R的选择204遗传算法214」遗传算法的基本理论224.2基本遗传算法224.3基本遗传算法的局限性234.4遗传算法的求解步骤244.5遗传算法的特点254.7遗传算法优化加权阵275二级倒立摆LQR控制设计及仿真285」二级倒立摆控制系统框图285.2任选加权阵的LQR最优控制仿真285.3用遗传算法优化Q阵的仿真结果31结论38参考文献39附录（程序清单）401绪论1.1引言随着现代科学技术的快速发展，控制工程所

7、面临的问题越来越复杂。许多系统具有严重非线性、模型不确定、大滞后等特点。倒立摆就是这样的复杂系统,对它的研究具有一般性。倒立摆源于火箭发射器，最初的研究开始于二十世纪50年代，由美国麻省理工学院的控制理论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。倒立摆的控制技巧同杂技运动员倒立平衡表演有异曲同工Z处，这表明一个不稳定的被控对象，通过人的直觉、采取定性的手段，可以使之具有良好的稳定性。在控制理论的发展过程中，某一理论的正确性