环型二级倒立摆lqr控制

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1、于洋·环型二级倒立摆LQR控制环型二级倒立摆LQR控制作者：系别：专业：学号：指导教师：日期：二零零六年五月二十日36于洋·环型二级倒立摆LQR控制摘要控制理论发展过程中，某一理论的正确性以及实际应用中可行性，往往需要一个按其理论所设计的控制器去控制一个典型对象来验证其控制策略的效果。倒立摆就是这样一个较为理想的实验装置。倒立摆本身是一个自然不稳定体，在控制过程中能有效地反映控制中的许多问题。倒立摆的典型性在于:作为一个装置，其成本低廉，结构简单，便于模拟，数字实现不同方式控制;作为被控对象，又相当复杂，

2、是高阶次、不稳定、非线性、强耦合系统，只有采取行之有效的控制方法方能使之稳定。本文在环型二级倒立摆系统进行数学建模的基础上得出系统的状态方程,应用线性二次型最优控制策略,对环型二级倒立摆进行ＬＱＲ控制器的设计与ＭＡＴＬＡＢ仿真实验，并给出了相应的实验结果。关键词:倒立摆；ＬＱＲ；最优控制；状态方程36于洋·环型二级倒立摆LQR控制AbstractTheinvertedpendulumisanidealequipment,whichenablesthepossibilitytovalidatethevali

3、dityandthefeasibilityofsomecontroltheories,Theinvertedpendulumisanaturalunstableequipmentandcaneffectivelyreflectsmanymattersinthecontrolprocess.Themodeloftheinvertedpendulumis:asanequipment,lowcost,simplemachinery,easytoperformallkindsofcontrolsinsimulat

4、ionanddigital;asacontrolledobject,quitecomplex,highorders,instability,non-linearity,strongcouplingsystem.Wecankeepitstablethroughsomecontrolmethod.Invertedpendulumsystemisacomplicated,nonlinear,unstablesystemofhighorder.Inthepaper,itisdiscussedhowtomodelt

5、hesystemofdoubleinvertedpendulumsbyusingdynamicsequationandthentottransformintoacontrolproblemoflinearitiedsystem.TheoptimizedcontrollingpolicywithLQRcontrollerisestablishedontheMATLABplatform.Therelevantexperimentisalsoprovided.Keywords:LQR;invertedpendu

6、lum;optimalcontrol36于洋·环型二级倒立摆LQR控制目　录１　概述　………………………………………………………………………………………………………………　４　　　　　　　　　１.１　当前国内外控制理论发展概述………………………………………………………………………　５　１.２　倒立摆系统的历史…………………………………………………………………………………………　６１.３　倒立摆控制系统的发展动向………………………………………………………………………………　７１.４　现代控制在倒立摆系统稳定

7、控制中的应用………………………………………………………………　９１.５对倒立摆系统研究的意义…………………………………………………………………………………　１０１.６本文的主要工作………………………………………………………………………………………………　１１２　环型倒立摆系统数学模型的建立　……………………………………………………………………………　１２２.１　环型倒立摆的特点　………………………………………………………………………………………　　１２２.２　Lagrange方程的特点　………………………

8、……………………………………………………………１２２.３　状态空间模型　……………………………………………………………………………………………１３２.４　环型二级倒立摆系统数学模型的建立　…………………………………………………………………１４３　线性二次型最优控制器（LQR）的设计　……………………………………………………………………２１３.１　线性二次型最优控制理论　……………………………………………………………………………