针对二级倒立摆的lqr控制系统设计

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1、0.前11.倒J翊21.1倒立摆的结构和工作原理21.2倒立摆的特性31.3控制方法31.4课设目的42.直线二级倒立摆的数学模型的建立与分析42.1建立数学模型42.2系统的能控能观测性分析83.LQR掠制器的设计93.1关于二次型最优控制（LQR）93.2LQR的基本原理103.3加权阵Q和R的选择114.LQR控制器参数的调试与仿真125.总结与体会17参考文献18课设题目针对直线二级倒立摆的LQR控制系统设计金万福沈阳航空航天大学自动化学院摘要：倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强耦合和快速运动的

2、高阶不稳定系统，它是检验各种新的控制理论和方法有效性的典型理想模型。在其控制过程中，能有效地反映诸如镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪等许多关键问题。本文主要研究二级倒立摆LQR控制方法。首先建立了二级倒立摆的数学模型，然后对二级倒立摆的数学模型进行控制设计，应用遗传算法确定系统性能指标函数中的加权阵Q，R得到系统状态反馈控制矩阵。最后，用MATLAB进行了系统仿真。在几次凑试Q矩阵值后系统的响应结果都不尽如人意，于是采用遗传算法对Q矩阵优化。仿真结果证明：经过遗传算法优化后的系统响应能更加满足设计要求。关键词：

3、二级倒立摆；LQR控制；遗传算法0.前言随着现代科学技术的快速发展，控制工程所面临的问题越来越复杂。许多系统具有严重非线性、模型不确定、大滞后等特点。倒立摆就是这样的复杂系统，对它的研允具有一般性。倒立摆源于火箭发射器，最初的研宂开始于二十世纪50年代，由美国麻省理工学院的控制理论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。倒立摆的控制技巧同杂技运动员倒立平衡表演有异曲同工之处，这表明一个不稳定的被控对象，通过人的直觉、采取定性的手段，可以使之具有良好的稳定性。在控制理论的发展过程中，某一理论的正确性

4、及其在实际应用中的可行性需要一个按其理论设计的控制器去控制一个典型对象来验证。倒立摆系统作为一个实验装置，形象直观，结构简单，成本低廉；作为一个控制对象，他又相当复杂,同时就其本身而言，是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合系统，只有采取行之有效的控制方法才能使之稳定，因此倒立摆装置被公认为是自动控制理论屮的典型实验设备［1］。通过对倒立摆系统的研宄，不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉及的三个基础学科：力学、数学和电学有机的结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。对倒立摆系统进行控制，其稳定

5、效果非常明丫，可以通过角度、位移和稳定时间直接度量，控制好坏一目了然。理论是工程的先导，对倒立摆的研宂不仅有其深远的理论意义，还有重要的工程背景。从日常生活中所见到的任何重心在上，支点在下的控制问题，到空间飞行器和各类伺服云台的稳定，都和倒立摆的控制有很大的相似性，故对其的稳定控制在实际中有很多用场，如海上钻井平台的稳定控制、卫星发射架的稳定控制、火箭姿态控制、飞机安全着陆化工过程控制等都属于这类问题。针对上而的实际问题，启发了人们采用智能控制方法对倒立摆进行控制。因此对倒立摆机理的研宄具有重要的理论和实际意

6、义，成为控制理论屮经久不衰的研宄课题。1.倒立摆1.1倒立摆的结构和工作原理倒立摆系统是一个多变量、快速非线性和自然不稳定系统。在控制过程中能有效地反映控制中的许多关键问题，如非线性问题系统的鲁棒性问题、随动问题、镇定问题及跟踪问题等。倒立摆系统作为一个实验装置形象直观结构简单构件组成参数和形状易丁•改变成本低廉。倒立摆系统的控制效果可以通过其稳定性直观地体现，也可以通过摆杆角度小车位移和稳定时间直接度量。如阁1.1,系统包括计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体（小车，上摆，下摆，皮带轮等）和光电码盘几大

7、部分，组成了一个闭环系统。光电码盘1将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，下面一节摆杆（和小车相连）的角度、角速度信号由光电码盘2反馈回控制卡和伺服驱动器，上而一节摆杆的角度和角速度信号则由光电码盘3反馈。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策（小车向哪个方向移动、移动速度、加速度等），并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持两节摆杆的平衡。►光电码盘1光电码盘2光电码盘3伺服驱动器动制运控卡►计算机图1.1系统结构和工作原理图1.2倒立摆的特性a

8、.非线性倒立摆是一个典型的非线性复杂系统，实际中可以通过线性化得到系统的近似模型，线性化处理后再进行控制。也可以利用非线性控制理论对其进行控制。倒立摆的非线性控制正成为一个研究的热点。b.不确定性主要是模型误差以及机械传动间隙，各种阻力等，实际控制中一般通过减少各种误差来降低不确定性，如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差，利用滚珠轴承减少摩擦阻力等不确定因素。c.賴合性倒立摆的各级摆杆之间，以及