针对直线一级倒立摆的lqr控制系统设计

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1、目录0.前言11.针对直线一级倒立摆的LQR控制系统的基本理论21.1倒立摆的相关基础知识21.2倒立摆系统控制方法简介21.2基于牛顿—欧拉方法的直线一级倒立摆系统的数学模型31.2系统的可控性分析61.3线性二次最优控制LQR的基本原理72.方案设计83.部分硬件电路图94.软件编程105.系统调试和结果分析125.1系统仿真调试与结果分析125.2实际系统调试与结果分析136.结论及进一步设想16参考文献17课设体会18沈阳航空航天大学课程设计论文针对直线一级倒立摆的LQR控制系统设计针对直线一级倒立摆的LQR控制系统设计宋沈阳航空航天大学自动化学院摘要：针对一级倒立摆这个被控

2、制对象，由于其本身是具有绝对的不稳定、高阶次、多变量、强耦合的一个非线性自然的不稳定系统，是验证各种控制理论和方法有效性的典型理想模型，许多抽象的控制概念如控制系统的稳定性、系统收敛速度等，都可以通过倒立摆系统直观的表现出来。因其的不稳定特性故需要应用使用一些闭环的控制策略以便使其具有能控性，并对它的一些特性进行控制。针对这个问题，本文以固高公司直线倒立摆为研究对象，对直线一级倒立摆系统进行分析，根据LQR（即线性二次型调节器）方法设计出了相应的控制器，而该控制器是状态反馈控制器。且线性二次型问题的最优解可以写成统一的解析表达式和实现求解过程的规范化，并可简单的采用状态线性反馈控制规

3、律构成闭环最优控制系统，并能够兼顾多项性能指标，以便对这个被控制的系统进行控制。本文应用牛顿—欧拉方法建立了一级倒立摆的实际物理模型，之后借助Matlab软件分析该系统的能控性能指标，并利用Matlab对所设计的控制器进行仿真检验，在仿真所得结果满足所要求的性能指标的之后。将该控制器应用于实际的物理模型，以便实际检验LQR的控制性能指标。在绘制的实际的控制曲线中，我们可以清晰地看到，所设计的控制器可以很好的满足所要求的性能指标，可以完满的该次课程设计要求。关键词：LQR控制；牛顿—欧拉方法；Matlab0.前言为了解决火箭、卫星飞行过程中对姿态修正，双足机器人的行走，直升机飞行时平衡

4、控制，麻省理工大学设计出一级倒立摆实验设备，而后人们参照双足机器人的控制设备设计出二级摆，后来又出现了三级摆、多级摆，柔性连接直线倒立摆、平面倒立摆、环形倒立摆和环形并联多级倒立摆，由于倒立摆系统是研究变结构控制、非线性控制、目标定位控制、智能控制的系统，故在控制中能反映很多关键的工程问题，诸如镇定问题、非线性问题、鲁棒性问题、随动问题和跟踪问题。研究倒立摆系统不仅具有很强的理论意义，而且还能解决很多实际问题。凡是重心在上、支点在下的控制问题，都可抽象为一种倒立摆模型；由于倒立摆系统本身就是一个静态的、不稳定的诸如高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，其作为控制理论研究中一种比较理想的

5、实验手段，为处理多变量、非线性、绝对不稳定系统提供了最优的控制方法。第19页沈阳航空航天大学课程设计论文针对直线一级倒立摆的LQR控制系统设计倒立摆主要有两个方面的用途。第一，作为一个非线性自然不稳定系统，倒立摆系统是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效直观地反映控制中的许多典型问题:如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。第二，由于倒立摆系统具有高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合等特性，其作为控制理论研究中的一个严格的控制对象，通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。对倒立摆的

6、控制涉及到控制科学中处理非线性、高阶次、强耦合对象的关键技术，许多现代控制理论的研究人员一直将它视为研究对象。因而倒立摆被誉为“控制领域中的一颗明珠”。通过对倒立摆的研究不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论涉及的三个主要基础学科—力学、数学和电学进行有机合应用。同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、海上钻井平台的稳定控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制、太空探测器着陆控制和测量仪器展开稳定控制等。因此，倒立摆提供了一个从控制理论通往实践的桥梁。1.针对直线一级倒立摆的LQR控制系统的基本理论1.1

7、倒立摆的相关基础知识倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿