基于一级倒立摆的pid与lqr控制算法对比分析

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1、基于一级倒立摆的PID与LQR控制算法对比分析陈聪CHENCong；赵莹ZHAOYing；高金凤GAOJin-feng（浙江理工大学机械学院自动化系，杭州310018）（DepartmentofAutomation，ZhejiangSci-TechUniversity，Hangzhou310018，China）摘要：倒立摆系统是典型的快速、多变量、非线性、绝对不稳定系统，本文在给出一级倒立摆数学模型的基础上，设计了PID控制器与LQR控制器，并基于MATLAB软件对这两种控制算法进行了仿真对比分析，结果显示LQR控制算法的控制性能要优于PID控制算法。Abstract：T

2、hispaperpresentsthemodeloffirst-orderinvertedpendulumulti-variable，nonlinearandunstablesystem.PIDcontrollerandLQRcontrollerparisonanalysisresultsareobtainedbasedonMATLABsoftericalexamplesillustratethattheeffectofLQRcontrollerissuperiorthanPIDcontroller..jyqksystem；PID；LQR；MATLABsoftIT)的控制

3、论专家根据火箭发射助推器原理所设计而来。倒立摆系统常用的稳定化控制方法如PID、自适应、最优控制、智能控制等[1-5]。然而这些方法的比较结论甚少提及，最常用的PID与LQR最优控制对比分析也鲜有研究，本文基于此提出了一级倒立摆的两种控制算法分析，指出LQR控制在鲁棒性与快速性方面明显优于PID控制。1倒立摆的数学模型根据图1倒立摆系统，可以利用牛顿力学的分析方法建立数学模型[2]：在参考临界比例度参数调节法，经过反复实时调整，最后确定较为合理的PID参数为：Kp=-70，KI=-80，KD=-50可得到图3所示的响应曲线，可见两条曲线最后都趋于稳定。所以合理的PID参数

4、可以使系统稳定。3LQR控制算法的研究LQR控制算法是针对状态方程（2），通过确定最佳控制量u（t）=-Kx（t）的矩阵K，使得控制性能指标达到极小，其中Q为对称正定（或半正定）矩阵，R为对称正定矩阵，Q和R分别表示了误差和能量损耗的相对重要性[4]。下面将通过仿真实验，探求加权矩阵Q、R与性能指标间的关系，系统的控制要求是使小车倒立摆系统（2）从初始的不稳定状态回归到稳定状态[5]（初始状态：位移为1，摆角为0；稳定状态：位移为0，摆角为0）：经过不断的试凑可得增大R矩阵权值时，ts、td显著增大，系统稳定所需时间更多；但是系统在响应过程中超调量变小，即振荡减小。取Q=

5、I，R=10时的控制效果较好，LQR增益矩阵：K=（-0.3162-1.0842-28.0056-8.5393），仿真结果如图4所示。4结论PID控制和LQR控制最终都能够使得倒立摆系统趋于稳定。采用常规的PID控制效果较差，主要因为常规的PID控制器实际上是一种线性控制器，对于像倒立摆这样的非线性、绝对不稳定系统在控制效果上略显不足；相比之下，LQR控制系统的超调量小，响应速度快，所以虽然LQR控制算法比较复杂，不易理解，但可以比较好地控制倒立摆，且具有较好的鲁棒性与动态特性，控制效果明显优于常规的PID控制。.jyqk].北京：清华大学出版社，2007.[3]王俊.基

6、于倒立摆的PID控制算法的研究[J].现代电子技术，2012，35（23）：152-154.[4]刘凯.一级倒立摆系统设计与LQR最优控制仿真[J].工业仪表与自动化装置，2012（3）：10-13.[5]刘微微，张静.单级倒立摆LQR控制方法的鲁棒稳定性分析[J].黑龙江水专学报，2010，37（2）：105-108.