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1、..理工学院计算方法和控制系统仿真课程设计报告题目基于LQR理论的直线单级倒立摆PID控制仿真项目成员嘉楠、钱品武、元晟专业班级自动化091指导教师裘君分院信息分院完成日期12年5月.....目录*项目组成员………………………………………………………………………21课程设计目的……………………………………………………………………22课程设计题目描述和要求………………………………………………………23课程设计报告容………………………………………………………………23.1、线性二次最优控制LQR基本理论………………………………………
2、23.2、系统状态方程……………………………………………………………33.3、程序代码…………………………………………………………………43.4、系统调试和结果分析……………………………………………………54.总结……………………………………………………………………………75.参考书目………………………………………………………………………7.....项目组成员项目组成员具体完成的工作备注嘉楠Matlab仿真以及调试钱品武Word编写以及调试元晟PPT编写以及调试基于LQR理论的直线单级倒立摆控制仿真1.课程设计目的设计倒立摆二次
3、型最优控制器，通过MATLAB仿真和实际系统实验，实现对倒立摆的稳定控制。建立模型，确定参数，进行控制算法设计、系统调试和分析等步骤实现。2.课程设计题目描述和要求仿真要求：对论文中的LQR理论进行验证，同时通过控制变量对离散系统进行优化。3.课程设计报告容3.1、线性二次最优控制LQR基本理论LQR控制器是应用线性二次型最优控制原理设计的控制器。它的任务在于，当系统状态由于任何原因偏离了平衡状态时，能在不消耗过多能量的情况下，保持系统状态各分量仍接近于平衡状态。线性二次型最优控制研究的系统是线性的或可线性化的，并且性能指标是状
4、态变量和控制变量的二次型函数的积分。线性二次最优控制LQR基本原理为，由系统方程：确定下列最佳控制向量的矩阵K：使得性能指标达到最小值：式中：Q---正定（或正半定）厄米特或实对称阵；R---为正定厄米特或实对称阵。下面是最优控制LQR控制原理图：.....图1最优控制LQR控制原理图方程右端第二项是是考虑到控制能量的损耗而引进的，矩阵Q和R确定了误差和能量损耗的相对重要性。并且假设控制向量u(t)是无约束的。对线性系统：根据期望性能指标选取Q和R，利用MATLAB命令lqr就可以得到反馈矩阵K的值：改变矩阵Q的值，可以得到不同
5、的响应效果，Q值越大（在一定围之），系统抵抗干扰的的能力越强，调整时间越短。但是Q不能过大。3.2、系统状态方程根据文献【2】可得：；；；式中M为小车质量;m为摆杆质量;b为小车摩擦系数;l为摆杆转动轴心到杆质心的长度;I为摆杆惯量;F为加在小车上的力;x为小车位置;为摆杆与垂直向上方向的夹角.本文倒立摆系统实际参数数据为:M=1.096kg;m=0.109kg;b=0.1N/m/sec;l=0.25m;I=0.0034kgm2......把上面的数据代入矩阵,计算可得状态空间方程为:四个状态量，，，分别代表小车位移、小车速度、
6、摆杆角度和摆杆角速度，输出包括小车位置和摆杆角度。设计控制器使得当给系统施加一个阶跃输入时，摆杆会摆动，然后仍然回到垂直位置，小车可以到达新的指定位置。假定全状态反馈可以实现（4个状态量都可测），找出确定反馈控制规律的向量K,用MATLAB中的lqr函数，可以得到最优控制器对应的K。Lqr函数允许选择两个参数R和Q，这两个参数用来平衡输入量和状态量的权重。3.3、程序代码clear;A=[0100;27.822500-0.2357;0001;0.629300-0.0883];B=[02.356600.8832]';C=[1000
7、;0010];D=[00]';Q11=200;Q33=200;Q=[Q11000;0100;00Q330;0001];R=0.1;K=lqr(A,B,Q,R);Ac=(A-B*K);Bc=[B];Cc=[C];Dc=[D];T=0:0.005:5;U=0.2*ones(size(T));[Y,X]=lsim(Ac,Bc,Cc,Dc,U,T);plot(T,X(:,1),'-');holdon;plot(T,X(:,2),'-.');holdon;legend('CartPos','PendAng')%CartPos为小车的位置曲
8、线%PendAng为摆杆角度曲线.....根据计算,可得反馈增益K矩阵为[119.383421.7291-44.7214-31.5972]。3.4、系统调试和结果分析根据论文要求，进行了设计系统仿真的实际联接。根据论文中数据，取=200，=200时，可得K=[1
