单级倒立摆PID控制仿真-

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1、一、设计目的掌握P1D控制器设计、整定及英在MATLAB环境卜•的实现方法二、设计要求设计倒立摆的PID控制系统三、设计内容建立单级倒立摆的数学模型；设计倒立摆的控制器；仿真实现倒立摆(角度)的稳定控制四、设计分析1.倒立摆系统数学模型的建立基于以下假设：(1)摆杆及小不都是刚体。(2)皮带轮与皮带Z间无相对滑动，传动皮带无伸长现彖。(3)小车的號动力与血流放人器的输入成正比，而且无滞后，忽略交流伺服电机电枢组中的电感。(4)实验过程中的库仑摩擦、各种动摩擦等所有摩擦力足够小，在建模过程中可忽略不计。对摆杆进行受

2、力分析，建立一级倒立摆系统的数学模型。对摆杆的受力分解如图1所示。图中Q为摆杆与竖直方向的夹角。为小车对摆杆的水平分力，为小车对摆杆的竖直分力。水平方向的方程为:2F]]'—F”=m,——y-=m,—r(%+/.sin=m,(x+3,1.cosdtdV•••=m{x+mcos0x一加]即]sin0x竖直方向的方程为:d2d2“g-FJ+F"=m{-=m{—(^cos&J=(一人&sin0J'd厂at•••=一如]0]sin。]_加£0]cos©将两个方程合并:+mglsin0=-mixcos0当摆杆与垂直向上方向

3、之间的夹角和比很小时，则可以进行如下处理：COS0=—l,sin0=—0,0)2=0为了得到控制理论的习惯表达，即U为一般控制最，用U代表控制虽的输入力F,线性化得到数学模型方程为：mgl(/>=mix(M+m)x+bx-mix=n将(4),(5)进行拉普拉斯变化为：(/+mZ2)^(5)52-=mlX(5)52(M+m)X(5)52+bX(s)$-ml(/)[s)s2=U($)整理后得以u为输入量，以摆杆摆角为输出量的传递函数，将上式整理得:ml2g(J=_&)=q1t/(5)—+3(m+加)加gb?bmgls

4、2q⑷⑸⑹(7)q其中9=[(M+m)(/+7n/2)-(m/)22•单级倒立摆系统物理参数M小车质量M摆杆质屋b小车摩擦系数1摆杆转动轴心到质心的长度I摆杆质罐1.096Kg0.109Kg0.lN/m/sec0.25m0.0034Kg*m*m将上述参数代入，就可以得到系统的实际模型。3.PTD控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术Z-O当被控对象的结构和参数不能完全学握，或者得不到精确的数学模型时，控制理论的其他技术难以采用，系统控制器的结构和参数必

5、须依靠经验和现场调试來确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解儿个系统和被控对彖，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最合适用PID控制技术。PID控制，实际中也有P、PI和PD控制。4.(1)P(比例)控制器比例控制器，又称P控制器，其传递函数为：Gc(s)=Kp显然，调整P控制器的比例参数Kp,将改变系统的开环増益，从而对系统的性能产主影响。比例控制器能实时成比例地反映系统的偏差信号，一旦有偏差，控制器立即产生控制作用，以使偏差减少。(2)PD(比例一微分)控制器比例一微分控制器，简称P

6、D控制器，其传递函数为；Gc(s)=Kp(l+Tds)PD控制器既具有相位超前的特性，其帧频特性乂有正斜率段，因而它是一种超血校正系统。PD控制器使系统增加了一个开环零点，会使系统的稳定性及平衡性得到改善；当参数选择适当时，将使系统的调节时间变短；对稳定精度没有影响；但会使系统抗高频干扰的能力下降。(3)PI(比例一积分)控制器比例一积分控制器，简称PI控制器，在实际工程屮得到了广泛的应用。它的传递函数为：Gc(s)=Kp(l+1/Tis)PI控制器的相频特性为负，即具有相位滞后特性，故它也是一种滞后校正装置。由

7、于积分环节的引入，使得当系统偏差为零时，PI控制器能维持一恒定的输出作为系统的控制作用，这就使得系统有可能运行于无静差的状态。积分作用的强弱取决于积分时间常数Ti,Ti越人，积分作用越弱。五、设计结果M=1.096;m=0.109;b=0.1;1=0.0034;g=9.8;1=0.25;q=(M+m)*(I+m*lA2)-(m*l)A2;numl=[m*l/q00]deni=[1b*(八2)/q-(M+m)*m*g*l/q一b*m*g*l/q0]num2=[-(I+m*lA2)/q0m*g*l/q]den2=de

8、nlKd=20Kp=100Ki=lnumPID=[KdKpKi];denPID=[10];numc=conv(numl,(denPID));denc=polyadd(conv(denPID,deni)『conv(numPID,numl));t=0:0.01:5;impulse(numc『denezt)axis([05・5-0.20.4])图5.6系统结构图该系统的输出为：