隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率.ppt

《隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率一、隐函数的导数二、对数求导法三、由参数方程所确定的函数的导数四、小结思考题一、隐函数的导数【定义】隐函数的显化【问题】隐函数不易显化或不能显化如何求导?【隐函数求导方法】用复合函数求导法则直接对方程两边求导.如能够显化.确定隐函数，但不能显化.两边对x求导(含导数的方程)【例1】【解】解得【注意】求隐函数的导数，结果中允许含有因变量y.【例2】【解】【分析】此为隐函数的高阶导数二、对数求导法观察函数,如何求导?【方法】先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.--------对数求导法【适用范围】【例4】

2、【解】等式两边取对数得【例5】【解】等式两边取对数得一般地两边同时对x求导两边取对数或这样推导即三、由参数方程所确定的函数的导数【例如】消去参数【问题】消参困难或无法消参如何求导?由复合函数及反函数的求导法则得复合函数参数方程求导公式.【注】为方便见，通常把省去，后同.是通过t作为媒介成为x的函数,应表示为参数【注】不必死记，要会方法.容易出错，切勿漏掉求高阶导数,从低到高每次都用参数方程求导公式.【例6】【解】所求切线方程为即切点为即【例7】【解】四、相关变化率【相关变化率问题】已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?参数方程【例8】【解】仰角增加率【补例9】【解】

3、设气体以100cm3/秒的常速注入球状的气球，假定气体的压力不变，则当半径为10cm时，气球半径增加的速率是多少？设在时刻t时，气球的体积与半径分别为V和r则其中由题意(1)(1)式两边对t求导代入解得五、小结【隐函数求导法则】直接对方程两边求导;【对数求导法】【参数方程求导】【相关变化率】适用于幂指函数及某些用连乘、连除、乘方、开方表示的函数列出依赖于t的相关变量关系式对t求导相关变化率之间的关系式求高阶导数时,从低到高每次都用参数方程求导公式转化极坐标方程求导【思考题】【思考题解答】不对．yx要求对x求导,不是对t求导,且上述求导不仅不彻底（只对t求导），而且对t

4、求导时应该用商的求导法则，不是分子分母分别求导.