走向高考数学3-6.ppt

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1、重点难点重点：培养学生的应用意识和实践能力．难点：将实际问题数学化知识归纳1．应用正、余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路．(1)基本思路：(2)一般步骤：①分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图；②建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；③求解：利用正弦定理或余弦定理解出三角形，求得数学模型的解；④检验：检验上述所求的结果是否具有实际意义，从而得出实际问题的解．2．实际问题中的有关术语、名称(1)仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)．(2)

2、方向角①正南方向、正北方向、正东方向和正西方向．②东南方向：指经过目标的射线是正东和正南的夹角平分线(如图②)．3．用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有：测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等．误区警示1．方位角与方向角要区分，方位角是由正北方向顺时针旋转到目标方向线的最小正角．方向角是东、西、南、北、东南、西北、北偏东30°、南偏西45°等．2．如何将实际问题的角、长度归结到三角形中，及解后考虑实际问题的实际意义．一、解三角形应用题常见的几种情况(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定

3、理求解．(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个(或两个以上)三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求出其它三角形中的解，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程，解方程得出所要求的解．二、根据实际问题构造三角形[例1]在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A(－1)nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A2nmile的C处的辑私船奉命以10nmile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问辑私船沿什么方向能最快追上走私船？总结评述：本例关键是首先应明确方向角的含义，

4、在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步，通过这一步可将实际问题转化成可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定理“联袂”使用的优点．[例1]一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5nmile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0nmile后到达海岛C，如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多远距离？(角度精确到0.1°，距离精确到0.01nmile)答案：A(理)某观测站C在城A的南偏西20°的方向(如图)，由城出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处

5、测得公路上B处有一人距C为31公里，正沿公路向A城走去，走了20公里后到达D处，此时CD间的距离为21公里，则这个人还要走________公里才能到达A城？答案：15[例2]某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为30°，求塔高．地平面上一旗杆OP，为测得它的高度h，在地平面上取一基线AB，AB＝200m，在A处测得P点的仰角为∠OAP＝30°，在B处测得P点的仰角∠OBP＝45°，又测得∠AOB＝60°，则旗杆的高h＝________(精确到0.1m)．答案：132.8m(1)求该船的行驶速度(单位：海里/小时)；(2)

6、若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．如右图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°、相距10海里C处的乙船，则乙船应朝北偏东约________度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1°)?答案：71°(理)半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，且OA＝2.B为半圆上任意一点，以AB为边向外作等边△ABC，则四边形OACB面积的最大值为________．一、选择题1．(文)(2010·深圳市调研)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a＝

7、2bcosC，则此三角形一定是()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形[答案]C[答案]C[答案]B[答案]A[答案]C二、填空题4．(文)我舰在岛A南50°西12海里的B处，发现敌舰正从岛沿北10°西的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度为________．[答案]14海里/小时[解析]设我舰在C处追上敌舰，速度为V，则在△ABC中，AC＝20，AB＝12，∠BAC＝120°.∴BC2＝784，∴V＝14海里/小时．(理)海平面上的甲船位于点O的南偏