2012走向高考数学

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1、命题预测：极限、函数的连续性等知识点与高等数学之间有着重要的衔接关系，是从初等数学的思维方式到高等数学的思维方式的质的转变，在重点考查思维方法的高考命题中是最好的命题素材之一．数学归纳法是高考必考内容之一．因为它蕴含着数学创造的基本方法，预计在今年的高考命题中将会继续得到高度重视，所以考生必须掌握这种证明方法．1．对数学归纳法的考查将会时隐时现，题型多以解答题为主，且是以解答题为典型的一题多解题，即除了用数学归纳法之外，也可以用其它方法．高考中对归纳法的考查多以数列知识为载体，与函数、方程、不等式相结合，运用不完全归纳通过

2、观察、分析、猜测，从特例中得出一般结论，然后用数学归纳法进行证明．2．对极限的考查仍以考查基本概念、基本计算为主．题型是以选择题、填空题为主，对数列的极限也可能作为一个设问步骤结合数列问题综合考查，题目难度一般为中档．3．近年的高考试题中出现了考查求函数的极限及判断函数的连续性，但题目不难，希望同学们一定注重课本基础知识，以中低档题为主，以保住这部分分数．备考指南：1．准确把握考纲要求、突出考点重点在复习中坚持以考纲要求为标准，对极限的概念只要理解定义即可．重在灵活应用极限的运算法则，掌握常见的几种类型数列的极限和函数极限

3、的求法，要求熟练准确地求一些数列的极限或函数的极限．2．重视数学思想方法、提高数学能力应用数学归纳法解决问题时，要注意结合观察、归纳、猜想的方法，体会命题发现的过程、方法，要理解数学归纳法原理及证题的步骤，特别是从假设n＝k时命题成立，到证明n＝k＋1时命题也成立的方法与技能．对极限的复习要注意从研究对象的变化趋势来理解，体会极限的概念、思想方法，体会从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的极限思想方法．3．训练要有针对性、注意控制难度对本章的练习不要搞得过深过难，重在基本方法，题目的难度以低档为主，对涉及数

4、学归纳法应用的题，也不超过中档题目，并且要注意与前面知识的联系.●基础知识一、数学归纳法1．归纳法：不完全归纳法是根据事物的得出一般结论的推理方法．不完全归纳法所得到的命题保证它成立，所以这种方法作为一种论证方法．部分(而不是全部)特例并不能并不能完全归纳法是一种在研究了事物的所有(有限种)特殊情况后得出一般结论的推理方法，又叫做枚举法．与不完全归纳法不同，用完全归纳法得出的结论是可靠的．与完全归纳法一样，用数学归纳法推出的结论是可靠的．数学归纳法常与不完全归纳法结合起来使用：用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明结论．

5、2．数学归纳法证明的步骤是：(1)验证当n取第值n0时结论成立；(2)假设当n＝k(k∈N*，且)时结论成立．证明n＝时结论也成立．一个k≥n0k＋13．使用数学归纳法应注意的问题：(1)这两个步骤缺一不可，第一步证P(n0)成立是推理的基础，第二步由P(k)⇒P(k＋1)成立是推理的依据(由n0成立，推出n0＋1成立；由n0＋1成立，又可推出n0＋2成立，……如此递推，可知命题对一切自然数n(n≥n0)均成立)．(2)n0是命题成立的起始值，不一定是自然数的起始值1.(3)由k⇒k＋1必须使用归纳假设，否则不是数学归纳法

6、．二、归纳、猜想与证明从观察一些特殊的简单的问题入手，根据它们所体现的共同性质，运用不完全归纳法作出一般命题的猜想，然后从理论上证明(或否定)这种猜想，这个过程叫做“归纳—猜想—证明”．它是一个完整的思维过程，是人们从事科学研究认识发现规律的有效途径，也是用来培养创新思维能力的有效办法．因此，它便成了高考命题的热点之一．●易错知识一、n0的值弄错1．用数学归纳法证明“对于足够大的自然数n，总有2n＞n2”，则验证不等式所取的第一个值，其最小应当是__________．答案：5二、用数学归纳法证题时，在从n＝k到n＝k＋1时

7、增加的项数为多少项方面产生混淆2．已知f(n)＝1＋(n∈N*)用数学归纳法证明不等式．f(2n)＞时，f(2k＋1)比f(2k)多的项数是__________．答案：2k三、用数学归纳法证明时，没有运用上n＝k的假设而失误3．用数学归纳法证明：1＋4＋7＋…＋(3n－2)＝n(3n－1)．证明：(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝1，∴当n＝1时命题成立．(2)假设当n＝k时命题成立，即1＋4＋7＋…＋(3k－2)＝k(3k－1)．则当n＝k＋1时，需证1＋4＋7＋…＋(3k－2)＋[3(k＋1)－2]＝(k＋1)·(3k

8、＋2)(*)，由于等式左端是一个以1为首项，公差为3，项数为k＋1的等差数列的和，其和为(k＋1)(1＋3k＋1)＝(k＋1)(3k＋2)．∴(*)式成立，即n＝k＋1时，命题成立，根据(1)(2)可知，对一切n∈N*，命题成立．上述证明过程________(填“正确或不正确”)，理由是________