2012《走向高考》人教B版数学课件(13).ppt

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1、知识归纳1．同角三角函数的基本关系2．三角函数的诱导公式(1)诱导公式的内容误区警示1．已知角α的某一种三角函数值，求角α的其余5种三角函数值时，如果应用平方关系，就要进行分类讨论，先确定角的终边所在的象限，再确定三角函数值的符号．要注意公式的合理选择和方法的灵活性．2．在利用同角三角函数的基本关系化简、求值时，要注意用“是否是同角”来区分和选用公式．3．在应用诱导公式进行三角式的化简、求值时，应注意公式中符号的选取．应用公式时把角α看成锐角，如果出现kπ±α的形式时，常对k值是奇数还是偶数进行分类讨论，以确定角所在的象限．4．要熟记特殊角的三角函数值．解题

2、技巧1．怎样计算任意角的三角函数值计算任意角的三角函数值，主要是运用诱导公式化任意角三角函数为锐角三角函数，其一般步骤是：(1)负化正：当已知角为负角时，先利用－α的诱导公式把这个角的三角函数值化为正角的三角函数值；(2)正化主：当已知角是大于360°的角时，可用k·360°＋α的诱导公式把这个角的三角函数值化为主区间(0°，360°)上的角的三角函数值；(3)主化锐：当已知角是90°到360°间的角时，可利用180°±α，360°－α的诱导公式把这个角的三角函数值化为0°到90°间的角的三角函数值(对于非特殊角用查表或用计算器求出结果)．2．证明三角恒等式

3、的常用方法证明三角恒等式的主要思考方法有：(1)化繁为简，即从等式较繁的一边出发，利用三角公式及变形技巧，逐步变形到等式的另一边．(2)左右归一，当欲证式两边都比较复杂时，把两边分别变形化简，得到同一个式子．(3)转换命题，即把原命题转化为它的等价命题，简化证明过程．3．“1”的代换在求值、化简、证明时，常把数1表示为三角函数式或特殊角的三角函数值参与运算，使问题得以简化．常见的代换如下：1＝sin2α＋cos2α1＝sec2α－tan2α＝csc2α－cot2α1＝cosα·secα＝sinα·cscα1＝tan45°＝tanα·cotα＝cot45°1＝

4、(sinα＋cosα)2－2sinαcosα等等．4．三角函数求值中直角三角形的运用先根据所给三角函数值，把角看成锐角构造相应的直角三角形．，求出该锐角的各三角函数值，再添上符号即可．※5.同角三角函数关系的六边形法则记忆：上弦中切下割，左正右余中1，倒数对角线、平方倒三角、乘积两边夹、商数依次除．应用：寻找解题途径．如已知sinα①利用平方关系可求cosα，进而求tanα，cotα.②利用倒数关系可求cscα，进而可求cotα等．答案：C点评：记住常用的勾股数组非常方便．常用的有：①3,4,5②5,12,13③7,24,25④8,15,17以及它们的倍数，

5、如3k,4k,5kk∈N＋.答案：A答案：C分析：“脱”去根号是我们的目标，这就希望根号下能成为完全平方式，注意到同角三角函数的平方关系式，利用分式的性质可以达到目标．[例3]设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋α)，其中a，b，α∈R，且ab≠0，α≠kπ(k∈Z)．若f(2009)＝5，则f(2010)等于()A．4B．3C．－5D．5解析：∵f(2009)＝asin(2009π＋α)＋bcos(2009π＋α)＝－asinα－bcosα＝5，∴asinα＋bcosα＝－5.∴f(2010)＝asinα＋bcosα＝－5.答案：C答案：B答

6、案：－1分析：由已知可以求出tanα，再由同角三角函数关系式可以求得sinα和cosα，进而求出(1)、(2)的值．但实际操作中，往往借助题目条件的特殊性来整体考虑使用条件．总结评述：形如asinα＋bcosα和asin2α＋bsinαcosα＋ccos2α的式子分别称为关于sinα、cosα的一次齐次式和二次齐次式，如已知tanα＝m，求涉及它们的三角式的值时，常作①1的代换，②sinα＝mcosα代入，③选择题常用直角三角形法求解，④所给式是分式时，常用分子、分母同除以coskα(k＝1,2，…)变形．答案：C[答案]B[答案]C[答案]D[答案]D二、

7、填空题4．若a＝sin(sin2009°)，b＝sin(cos2009°)，c＝cos(sin2009°)，d＝cos(cos2009°)，则a、b、c、d从小到大的顺序是________．[答案]b