《走向高考》人教B版数学课件.ppt

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1、重点难点重点：抛物线定义、几何性质及标准方程难点：抛物线几何性质及定义的应用知识归纳1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离的点的轨迹叫做抛物线．相等2．抛物线的标准方程和几何性质(如下表所示)误区警示1．关于抛物线定义要注意点F不在直线l上，否则轨迹不是抛物线，而是一条直线.2．关于抛物线的标准方程由于选取坐标系时，坐标轴有四种不同的方向，因此抛物线的标准方程有四种不同的形式，这四种标准方程的共同点在于：(1)p的几何意义：焦参数p是焦点到准线的距离，所以p恒为正数．1．抛物线的焦点

2、弦若直线l过抛物线的焦点与抛物线相交于两点A、B，则线段AB通常称作抛物线的焦点弦，焦点与抛物线上任一点的连线段，通常称作抛物线的焦半径，涉及焦半径(或焦点弦)的问题，常考虑应用定义求解．若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点弦为AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有如下结论：①

3、AB

4、＝x1＋x2＋p；②y1y2＝－p2.2．关于抛物线的最值问题(1)A为抛物线弧内一定点，F为焦点，P为抛物线上任一点，求

5、PA

6、＋

7、PF

8、的最小值问题常用定义转化，由A向抛物线的准线作垂线与抛物线的交点为取到最小值的P

9、点．(2)直线l与抛物线无公共点，求抛物线上的点到l的最小值问题，一般可设出抛物线上的点，用点到直线距离公式转化为二次函数求最值，或设出与l平行且与抛物线相切的直线，转化为两平行直线间的距离，后者更简便．3．抛物线的标准方程．由于抛物线的标准方程有四种不同形式，故求抛物线标准方程时，一定要注意区分焦点在哪个轴上加以讨论．4．韦达定理的应用．凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时要注意利用韦达定理，以避免求交点坐标的复杂运算．[例1]已知动圆过点(1,0)，且与直线x＝－1相切，则动圆圆心的轨迹方程为()

10、A．x2＋y2＝1B．x2－y2＝1C．y2＝4xD．x＝0分析：由条件知，动圆圆心C到点(1,0)和直线x＝－1的距离相等，可用直译法求解，也可以用定义法求解．应注意圆锥曲线定义在解题中的应用．答案：C(文)抛物线x2＝－8y上一点P到焦点的距离为5，则点P的纵坐标为()A．5B．－5C．3D．－3解析：抛物线的准线方程为y＝2，且点P到准线距离为5，∴yP＝－3.答案：D答案：C答案：A点评：解决这类问题一定要抓准各种曲线的基本量及其关系．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交

11、于点A.若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()A．y2＝±4xB．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x答案：B分析：由直线l经过抛物线的焦点F及点A(8,8)可求l的方程，由l与抛物线方程联立可求得B点坐标(或依据根与系数关系，求得AB中点M的横坐标，进一步即可求得M到准线的距离)，M到准线的距离为

12、AB

13、.答案：A已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有()A．

14、FP1

15、＋

16、FP2

17、＝

18、

19、FP3

20、B．

21、FP1

22、2＋

23、FP2

24、2＝

25、FP3

26、2C．2

27、FP2

28、＝

29、FP1

30、＋

31、FP3

32、D．

33、FP2

34、2＝

35、FP1

36、·

37、FP3

38、答案：C答案：2(理)(09·湖北)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线l作垂线，垂足分别为M1、N1.(1)求证：FM1⊥FN1；(2)记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分别为S1、S2、S3，试判断S22＝4S1S3是否成立，并证明你的结论．解析：(1)证法一：由抛物线的定义得

39、MF

40、＝

41、MM1

42、，

43、NF

44、＝

45、

46、NN1

47、.∴∠MFM1＝∠MM1F，∠NFN1＝∠NN1F.如图，设准线l与x轴的交点为F1，∵MM1∥NN1∥FF1，∴∠F1FM1＝∠MM1F，∠F1FN1＝∠NN1F.而∠F1FM1＋∠MFM1＋∠F1FN1＋∠NFN1＝180°，即2∠F1FM1＋2∠F1FN1＝180°，∴∠F1FM1＋∠F1FN1＝90°，即∠M1FN1＝90°，故FM1⊥FN1.一、选择题1．(2010·北京崇文)已知点M(1,0)，直线l：x＝－1，点B是l上的动点，过点B垂直于y轴的直线与线段BM的垂直平分线交于点P，则点P

48、的轨迹是()A．抛物线B．椭圆C．双曲线的一支D．直线[答案]A[解析]P在BM的垂直平分线上，故

49、PB

50、＝

51、PM

52、.又PB⊥l，因而点P到直线l的距离等于P到M的距离，所以点P的轨迹是抛物线．[答案]A[答案]A[答案]D[答案]B请同学们认真完成课后强化作业[答案]B2．(2009·山东)设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A.若△OAF(O为坐标原点)的面积为