2012走向高考数学_2

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1、一、当x→∞时，函数f(x)的极限1．当自变量x取值并且增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于正无穷大时，函数f(x)的极限是a，记作.正无限2．当自变量x取值并且增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于负无穷大时，函数f(x)的极限是a，记作.3．如果且那么就说当x趋向于无穷大时，函数f(x)的极限是a，记作.绝对值无限负二、当x→x0时，函数f(x)的极限1．当自变量x常数x0(但x≠x0)时，如果函数f(x)a，就说当x趋近于x0时，函数f(x)的极限是

2、a，记作.2．如果当x从点x＝x0左侧(即xx0)无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a，就说a是，记作.函数f(x)在点x0处的右极限三、函数极限的四则运算四、连续的概念4．开区间上的连续：函数f(x)在区间(a，b)内均连续，就说函数f(x)在开区间(a，b)内连续．每一点五、连续函数的性质1．(最大值和最小值定理)如果f(x

3、)是闭区间[a，b]上的连续函数，那么f(x)在闭区间[a，b]上有和．2．若f(x)在闭区间[a，b]上是连续函数，且，则方程f(x)＝0在区间(a，b)上有一个实数解．最大值最小值f(a)·f(b)<0至少3．如果函数f(x)、g(x)在某一点x＝x0处连续，那么函数f(x)±g(x)，f(x)·g(x)，(g(x)≠0)，在点x0处都．4．初等函数(二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等)在其内是连续的，即在定义域内均连续．连续定义域每一点●易错知识一、函数极限应注意的几个问题(1)自变量x→

4、＋∞和x→－∞都是单方向的，而x→∞是双向的，它包括了x→＋∞与x→－∞的两个方向，因而对于(2)函数f(x)在点x＝x0处的左极限、右极限都是单侧极限，而函数f(x)在x＝x0处的极限为双侧极限，应理解为x可用任何方式无限趋近于x0，即可以从表示x0的左边的点无限趋近于x0，还可以从表示x0的右边的点无限趋近于x0，也可以从表示x0的点的两侧交错地无限趋近于x0，只要x→x0，就有f(x)→a，这里也存在一个等价命题：可作为一个判断函数在一点处有无极限的重要工具.解题思路：x→∞指x→＋∞且x→－∞

5、，所以该函数极限值分x→＋∞与x→－∞两种情况分别计算．失分警示：误区1：把x→∞错理解为x→＋∞，从而解二、分段函数与不连续函数混淆2．若f(x)＝在R上连续，则A＝__________.答案：4三、开区间上的最值情况与闭区间上的最值定理混淆3．若f(x)在(a，b)内连续，则f(x)在区间(a，b)内的最值情况是____________．答案：不一定存在●回归教材1．极限存在是函数f(x)在点x＝x0处连续的(　　)A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件

6、答案：B答案：D答案：C答案：D5．(2007·高考辽宁卷)已知函数f(x)＝在点x＝0处连续，则a＝________.解析：∵函数f(x)在点x＝0处连续，02－1＝acos0，∴a＝－1.答案：－1[答案]D命题意图：根据函数极限的定义去作出判断，注意函数左、右极限和趋向正、负无穷大及趋向无穷大几种极限之间的区别．解析：只有函数在某点处的左、右极限都存在，且相等时，这一函数在该点处的极限存在，故命题①是假命题；故应填入的序号是②③④.答案：②③④判断下列函数的极限是否存在，并说明理由．思路点拨：左

7、、右极限是否相等是判断极限是否存在的依据．拓展提升：(1)函数极限的定义是判断的依据；(2)当涉及到开方运算时，要注意式子的正负号的取舍.【例2】求下列函数的极限：求下列极限：【例3】设f(x)＝(1)求f(x)在x＝1处的左、右极限，并判断在点x＝1处f(x)的极限是否存在；(2)f(x)在x＝1处是否连续；(3)求函数f(x)的连续区间；(2)由上式可知，函数f(x)在x＝1处极限不存在，所以函数f(x)在x＝1处不连续．(3)由函数的解析式可知函数的连续区间为(0,1)，(1,3]．(4)由连续

8、函数的定义可求得[反思归纳]注意函数在某点处的极限存在与函数在该点处连续之间的关系，若函数在某点处连续，则必须保证函数在该点处有意义，且在该点处极限存在且极限值为函数在该点处的函数值．[分析](1)根据函数极限求参数，需要先对函数式变形化简，利用条件逆向思维求解可得；(2)可设出函数f(x)的解析式，利用待定系数法及函数极限的定义求得．[探究拓展]准确地求出函数的极限是最基本的要求，而根据函数的极限求参数则更是进一步对知识灵活运用的一种体现．此类题目要以