2012《走向高考》人教b版数学课件9-2

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1、重点难点重点：柱、锥、台、球的表面积与体积公式及其应用难点：公式的灵活运用知识归纳1．圆柱的侧面积S＝2πRh(R、h分别为圆柱的底面半径和高)2．圆锥的侧面积S＝πRl(R、l分别为圆锥底半径和母线长)3．球的表面积S＝4πR2(R为球半径)4．把棱柱(棱锥、棱台)的侧面沿一条侧棱剪开后展在一个平面上，展开后的图形称为棱柱(棱锥、棱台)的侧面展开图；展开图的面积称为棱柱(棱锥、棱台)的侧面积．(1)直棱柱的底面周长为c，高为h，则S直棱柱侧＝ch.(4)棱柱的全面积等于侧面积与两底面积的和；棱锥的全面积等于底面积与

2、侧面积的和；棱台的全面积等于侧面积与两底面积的和．5．祖暅原理的应用：等底面积、等高的柱体(或锥体)体积相等．6．柱体体积V柱＝Sh.特殊地，圆柱体积V＝πr2h.棱锥的平行于底面的截面性质：棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面相似，相似比等于截得小棱锥与原棱锥的对应边(侧棱、高)的比．面积比等于相似比的平方，若棱锥为正棱锥，则两底面对应半径的比、对应边的比、对应边心距的比、斜高的比都等于相似比．误区警示1．弄清面积、体积公式中各个字母的含义，准确应用公式．2．棱锥、棱台、圆锥、圆台的平行于底面的截面性质的基础是相

3、似形的知识，要分清究竟是哪个量和哪个量对应．一、割补法割补法是割法与补法的总称．补法是把不熟悉的(或复杂的)几何体延伸或补成熟悉的(或简单的)几何体，把不完整的图形补成完整的图形．割法是把复杂的几何体切割成简单的几何体．二、等积变换在求几何体的体积，高(点到面的距离)等问题时，常常要通过等积变换来处理，等积变换的主要依据有：(1)平行线间距离处处相等．(2)平行平面间的距离处处相等．(3)若l∥α，则l上任一点到平面α的距离都相等．(4)等底面积等高的柱(锥)体的体积相等，锥体的体积是等底面积等高的柱体体积的.(5)

4、三棱锥A－BCD中有VA－BCD＝VB－ACD＝VC－ABD＝VD－ABC.三、卷起、展开与折迭(1)将平面图形卷成旋转体(或将旋转体侧面展开)、将平面图形折成多面体，要注意折(卷、展)前后几何量的对应关系和位置关系，弄清哪些量发生了什么变化，哪些量没有变化，特别注意其中的平行、垂直位置关系．(2)多面体或旋转体的表面距离最值问题，常通过展开图来解决．答案：A点评：解题时，首先弄清所给几何体的形状特征及有关的面积、体积计算公式及方法是解决这类问题的关键．(文)如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为

5、正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为()A．6B．12C．24D．32答案：C答案：B点评：不要将左视图的面积与三棱柱一个侧面的面积混淆.[例2](2010·陕西文)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．(1)证明：EF∥平面PAD；(2)求三棱锥E－ABC的体积V.分析：(1)由E、F为中点易想到中位线获证．(2)求三棱锥E－ABC的体积，由于△ABC面积易求，需看E到平面ABC的距离是否可求，注意到E为PB中点，PA⊥平

6、面ABCD，因此只需取AB中点G，则EG为高，或由E为PB中点知，E到平面ABC的距离等于P到平面ABC的距离的一半．而P到平面ABC的距离为PA，也可获解．解析：(1)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.又BC∥AD，∴EF∥AD，又∵AD⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD.答案：C点评：(1)等底面积与高的柱体(锥体)体积相等，且柱体体积是锥体体积的3倍，在求体积和等积变换中是经常用到的结论．(2)求棱锥的体积，关键找(求)出棱锥的高．(理)如图，已知在多面体ABC－DEFG

7、中，AB、AC、AD两两互相垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB＝AD＝DG＝2，AC＝EF＝1，则该多面体的体积为()A．2B．4C．6D．8解析：补成长方体ABMC－DEFN并连接CF，易知三棱锥F－BCM与三棱锥C－FGN的体积相等，故几何体体积等于长方体的体积4.故选B.答案：B点评：1.也可以用平面BCE将此几何体分割为两部分，设平面BCE与DG的交点为H，则ABC－DEH为一个直三棱柱，由条件易证EH綊FG綊BC，平面BEF∥平面CHG，且△BEF≌△CHG，∴几何体BEF－CH

8、G是一个斜三棱柱，这两个三棱柱的底面都是直角边长为2和1的直角三角形，高都是2，∴体积为4.2．如图(2)，几何体ABC－DEFG也可看作棱长为2的正方体中，取棱AN、EK的中点C、F，作平面BCGF将正方体切割成两部分，易证这两部分形状相同，体积相等，∴VABC－DEFG＝×23＝4.[例3]如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F分别为