2012走向高考数学_3

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1、●基础知识一、二项式定理二、二项式系数的性质(1)对称性：在二项展开式中，，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等二项式系数是当时，二项式系数是当n是偶数时，中间的一项取得最大值．当n是奇数时，中间两项和相等，且同时取得最大值．递增的；递减的．(3)各二项式系数的和：(4)二项展开式中，偶数项的二项式系数的和奇数项的二项式系数的和，即2n等于●易错知识一、某项的二项式系数与某项的系数混淆1．(1＋2x)5的展开式中第三项的系数为______，第三项的二项式系数为________．答案：4010二、二项展开式的通项公式的应用失误2．二项式的展开式中的

2、常数项为________．答案：三、二项式定理的逆用失误3．答案：513________.答案：解题思路：本题式子类似于二项式(1＋6)n展开式的形式，但与还有一定的差距，可观察其差距，构造转化成(1＋6)n展开式的形式，再逆用此展开式，得到所要求的结果．失分警示：不能熟练掌握二项式定理展开式形式，构造二项式定理右边的展开式，逆用公式得出结果．四、化归与转化思想应用错误5．求(x2＋3x＋2)5的展开式中x的一次项的系数．失分警示：本题三项式的正整数幂的展开式问题，可以转化为二项式的展开式来解决，转化时把哪两项添括号看作一项，则要由需要解决什么样的问

3、题来定．五、审题错误6．若(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，求

4、a1

5、＋

6、a2

7、＋

8、a3

9、＋

10、a4

11、＋

12、a5

13、的值．解题思路：令x＝－1，代入展开式，可得(－2－1)5＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5.∴a1－a2＋a3－a4＋a5＝a0－(－243)．又令x＝0，可得a0＝(－1)5＝－1.∴a1－a2＋a3－a4＋a5＝－1＋243＝242.又由二项式的展开式知a1、a3、a5∈R＋，a2、a4∈R－.∴

14、a1

15、＋

16、a2

17、＋

18、a3

19、＋

20、a4

21、＋

22、a5

23、＝a1－a2＋a3－a4＋a5＝242.失分警示：误区1：令x＝1，则

24、

25、a1

26、＋

27、a2

28、＋…＋

29、a5

30、＝(2×1－1)5＝1，即错把x＝1代入所得的值当成是所求的和，其实此时的值是展开式各系数之和，即a0＋a1＋…＋a5的值．误区2：令x＝－1，则

31、a1

32、＋

33、a2

34、＋…＋

35、a5

36、＝－[2×(－1)－1]5＝243，这是错在解题不细致，审题不严密，错将x＝－1时的值认为是所求和的相反数，其实应在此基础上减去

37、a0

38、.●回归教材1．(2009·重庆，3)(x＋2)6的展开式中x3的系数为()A．20B．40C．80D．160解析：由二项展开式的通项公式得Tr＋1＝Cx6－r2r，当6－r＝3时，r＝3，所以x3的系数为23×

39、C＝8×20＝160，故选D.答案：D3．(2009·山东烟台模拟)设S＝(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4x－3，则S可化简为()A．x4B．x4＋1C．(x－2)4D．x4＋4答案：A4．在的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，则S等于()A．23014B．－23014C．23015D．－23015答案：B5．已知的展开式中第3项的二项式系数与第8项的二项式系数相等，则展开式的中间两项分别是________________．【例1】在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系数最大的项．[思维启迪]利

40、用已知条件前三项的系数成等差数列求出n，再用通项公式求有理项．[解析]∵二项展开式的前三项的系数分别是∵n＝8，∴展开式中共9项，中间一项即第5项的二项式系数最大，[探究拓展]求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项公式即可．(2009·浙江宁波十校联考一模)若的展开式中含项的系数为－560，则n等于()A．4B．6C．7D．11答案：C(2008·江西)(1＋)6(1＋)10展开式中的常数项为()A．1B．46C．4245D．4246

41、答案：D命题立意：本题主要考查二项展开式的通项，同时考查用二项展开式通项求常数项的知识．【例2】已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)

42、a0

43、＋

44、a1

45、＋

46、a2

47、＋…＋

48、a7

49、.[思维启迪]因为求的是展开式的系数和，所以可用赋值法求解．[解析]令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1①令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37，②(1)∵a0＝C＝1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2.

50、(2)(①－②)÷2，得a1＋a3＋a5＋a7－1094.(3)(①＋②)÷2，得a0＋a2＋a4＋a610