2012《走向高考》人教B版数学课件6-3

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1、重点难点重点：等比数列的定义、通项公式、前n项的和及性质难点：等比数列的应用知识归纳1．等比数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列．qm－n一、方程的思想等比数列中有五个量a1、n、q、an、Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量a1和q，问题可迎刃而解．[例](1)等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128，前n项的和Sn＝126，求n和公比q.(2)等比数列中q＝2，S99＝77，求a3＋a6＋…＋a99.分析：(1)利用等比数列的性质、

2、建立a1、an的方程组求出n与q.(2)要求前99项中序号为3的倍数项的和可进行整体考虑．分析：由两个条件可以建立首项a1和公比q的方程组解得a1和q，也可以利用等比数列的性质和条件来求a1和q.答案：C答案：15(理)(09·全国Ⅱ)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.答案：3[例2]数列{an}中，a1＝2，a2＝3，且{anan＋1}是以3为公比的等比数列，记bn＝a2n－1＋a2n(n∈N*)．(1)求a3、a4、a5、a6的值；(2)求证：{bn}是等比数列．分析：对于等比

3、数列{an}，ak＋1是ak与ak＋2的等比中项，故由条件可求a2，a8，又a5是a2与a8的等比中项，也是a4与a6的等比中项；如果注意所给项和待求项下标的规律可以发现，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9也构成等比数列．答案：A点评：同一个题目，从不同角度观察分析有不同的解法，同是运用性质，解法二比解法一简捷许多，平时解题后多反思一下，还有什么解法？怎样解更简捷，能有效的优化思维过程，提高解题速度，提升分析解决问题的能力．答案：C(理)(2010·安徽)设{an}是任意等比数列，它的前n项和、前2n项和与前3n项和分别为X、Y

4、、Z，则下列等式中恒成立的是()A．X＋Z＝2YB．Y(Y－X)＝Z(Z－X)C．Y2＝XZD．Y(Y－X)＝X(Z－X)解析：∵{an}是等比数列，∴X，Y－X，Z－Y成等比数列．∴(Y－X)2＝X(Z－Y)，即Y2－XY＝XZ－X2∴Y(Y－X)＝X(Z－X)，故选D.答案：D[例4](文)已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a3，a9，a6成等差数列，问S3，S9，S6是否成等差数列？所以S3，S9，S6成等差数列．当q＝1时，S3＋S6＝3a1＋6a1＝9a1，而S9＝2×9a1＝18a1，∵a1≠0，∴S3＋S6≠2S9，

5、所以S3，S9，S6不成等差数列．一、选择题1．(2010·北京理，2)在等比数列{an}中，a1＝1，公比q≠1，若am＝a1a2a3a4a5，则m＝()A．9B．10C．11D．12[答案]C[解析]am＝a1a2a3a4a5＝q·q2·q3·q4＝q10＝a1q10，因此有m＝11.[答案]B[答案]A[答案]B4．(文)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则“a1<0，且0an”的()A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析

6、]由an＋1>an成立，能得出a1>0且q>1或a1<0且0

7、比数列，Tn表示其前n项的积，且T8＝T12，则当Tn取最大值时，n的值等于()A．9B．10C．11D．12[答案]B[解析]∵T8＝T12，∴a9a10a11a12＝1，∴a9a12＝a10a11＝1，∵数列{an}是正项递减数列，∴a9>a10>1>a11>a12，因此T10取最大值．[答案]D[答案]D4．已知等比数列{an}的公比q>0，其前n项的和为Sn，则S4a5与S5a4的大小关系是()A．S4a5S5a4C．S4a5＝S5a4D．不确定[答案]A5．(2010·烟台诊断)已知点(1,2)是函数

8、f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝logaan＋1，求数列{anbn}的前n项和Tn.[解析](1)把点(1,2)代入函