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1、基础巩固强化1.dx等于( )A．－2ln2 B．2ln2C．－ln2D．ln2[答案] D[解析] dx＝lnx
2、＝ln4－ln2＝ln2.2．(2011·汕头模拟)设f(x)＝则f(x)dx等于( )A. B. C. D．不存在[答案] C[解析] f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx＝x3
3、＋＝.3．曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与直线y＝1所围成的图形面积是( )A．2πB．3πC.D．π[答案] A[解析] 如右图，S＝∫(1－cosx)dx＝(x－sinx)
4、＝2π.[点评] 此题可利用余弦函数的对称性①②
5、③④面积相等解决，但若把积分区间改为，则对称性就无能为力了．4．(sinx＋cosx)dx的值是( )A．0B.C．2D．4[答案] C[解析] (sinx＋cosx)dx＝(－cosx＋sinx)
6、－＝2.5．已知正方形四个顶点分别为O(0,0)、A(1,0)、B(1,1)、C(0,1)，曲线y＝x2(x≥0)与x轴，直线x＝1构成区域M，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M内的概率是( )A.B.C.D.[答案] C[解析] 如图，正方形面积1，区域M的面积为S＝x2dx＝x3
7、＝，故所求概率p＝.6．设f(x)＝(1－t)3dt，
8、则f(x)的展开式中x的系数是( )A．－1B．1C．－4D．4[答案] B[解析] f(x)＝(1－t)3dt＝－(1－t)4
9、＝－(1－x)4，故展开式中x的系数为－×(－C)＝1，故选B.7．已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若－1f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.[答案] －1或.[解析] －1(3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)
10、＝4，∴2(3a2＋2a＋1)＝4即3a2＋2a－1＝0，解得a＝－1或a＝.8．(2011·潍坊模拟)抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形
11、的面积为________．[答案] [解析] ∵y′＝－2x＋4，∴在点A(1,0)处切线斜率k1＝2，方程为y＝2(x－1)，在点B(3,0)处切线斜率k2＝－2，方程为y＝－2(x－3)．由得故所求面积S＝[(2x－2)－(－x2＋4x－3)]dx＋[(－2x＋6)－(－x2＋4x－3)]dx＝(x3－x2＋x)
12、＋(x3－3x2＋9x)
13、＝＋＝.9．若函数f(x)＝的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为a，则a的值为________．[答案] [解析] 由图可知a＝＋∫0cosxdx＝＋sinx
14、0＝.10.(2011·福州月考)已知函数f(x)
15、＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，求a的值．[解析] f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，∵f′(0)＝0，∴b＝0，∴f(x)＝－x3＋ax2，令f(x)＝0，得x＝0或x＝a(a<0)．∴S阴影＝[0－(－x3＋ax2)]dx＝(x4－ax3)
16、＝a4＝，∵a<0，∴a＝－1.能力拓展提升11.已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图所示)．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是(
17、 )A．在t1时刻，甲车在乙车前面B．在t1时刻，甲车在乙车后面C．在t0时刻，两车的位置相同D．t0时刻后，乙车在甲车前面[答案] A[解析] 判断甲、乙两车谁在前，谁在后的问题，实际上是判断在t0、t1时刻，甲、乙两车行驶路程的大小问题．根据定积分的几何意义知：车在某段时间内行驶的路程就是该时间段内速度函数的定积分，即速度函数v(t)的图象与t轴以及时间段围成区域的面积．从图象知：在t0时刻，v甲的图象与t轴和t＝0，t＝t0围成区域的面积大于v乙的图象与t轴和t＝0，t＝t0围成区域的面积，因此，在t0时刻，甲车在乙车的前面，而且此时乙车的速度
18、刚刚赶上甲车的速度，所以选项C、D错误；同样，在t1时刻，v甲的图象与t轴和t＝t1围成区域的面积，仍然大于v乙的图象与t轴和t＝t1围成区域的面积，所以，可以断定：在t1时刻，甲车还是在乙车的前面．所以选A.12．(2012·山东日照模拟)向平面区域Ω＝{(x，y)
19、－≤x≤，0≤y≤1}内随机投掷一点，该点落在曲线y＝cos2x下方的概率是( )A.B.C.－1D.[答案] D[解析] 平面区域Ω是矩形区域，其面积是，在这个区域中曲线y＝cos2x下方区域的面积是∫－cos2xdx＝2∫0cos2xdx＝2(sin2x)
20、0＝1.故所求的概率是＝
21、.故选D.13．(2012·郑州二测)等比数列{an}中，a3＝6，前三项和S3＝4xdx，则
