2013走向高考数学4-5.doc

《2013走向高考数学4-5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、基础巩固强化1.(文)(2011·陕西宝鸡质检)设α、β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα的值为(　　)A．2　　　　B.　　　C．1　　　　D.[答案]　C[解析]　由已知得cosαcosβ－sinαsinβ＝sinαcosβ－cosαsinβ，所以cosα(cosβ＋sinβ)＝sinα(cosβ＋sinβ)，因为β为锐角，所以sinβ＋cosβ≠0，所以sinα＝cosα，即tanα＝1，故选C.(理)(2012·东北三省四市联考)若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则sin2α＋2cos2α＝(　　)A．－　　B．－　　C．－2　　　D.[答案]　C

2、[解析]　∵点P在直线y＝－2x上，∴sinα＝－2cosα，∴sin2α＋2cos2α＝2sinαcosα＋2(2cos2α－1)＝－4cos2α＋4cos2α－2＝－2.2．设<θ<π，且

3、cosθ

4、＝，那么sin的值为(　　)A.B．－C．－D.[答案]　D[解析]　∵<θ<π，∴cosθ<0，∴cosθ＝－.∵<<，∴sin>0，又cosθ＝1－2sin2，∴sin2＝＝，∴sin＝.3．在△ABC中，A、B、C成等差数列，则tan＋tan＋tan·tan的值是(　　)A．±B．－C.D.[答案]　C[解析]　∵A、B、C成等差数列，∴2B＝A＋C，又A＋B＋C＝π，∴B＝，A＋C＝，

5、∴tan＋tan＋tan·tan＝tan＋tantan＝，故选C.4．在△ABC中，若sinAsinB＝cos2，则△ABC是(　　)A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．既非等腰又非直角的三角形[答案]　B[解析]　∵sinAsinB＝cos2，∴[cos(A－B)－cos(A＋B)]＝(1＋cosC)，∴cos(A－B)－cos(π－C)＝1＋cosC，∴cos(A－B)＝1，∵－π

6、y)＝(cosxcosy－sinxsiny)·(cosxcosy＋sinxsiny)＝cos2xcos2y－sin2xsin2y＝cos2x(1－sin2y)－(1－cos2x)·sin2y＝cos2x－cos2xsin2y－sin2y＋cos2xsin2y＝cos2x－sin2y，∴选B.6．(2011·石家庄模拟)若α、β∈(0，)，cos(α－)＝，sin(－β)＝－，则cos(α＋β)的值等于(　　)A．－B．－C.D.[答案]　B[解析]　由α、β∈(0，)得，α－∈(－，)，－β∈(－，)．又cos(α－)＝，sin(－β)＝－，∴α－＝±，－β＝－，∵α，β∈(0，)，∴α＝β＝

7、，∴cos(α＋β)＝－.7．已知sinα＝，cosβ＝，其中α、β∈(0，)，则α＋β＝________.[答案]　[解析]　∵α，β∈(0，)，sinα＝，cosβ＝，∴cosα＝，sinβ＝，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝0，∵α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.8．设α为锐角，若cos(α＋)＝，则sin(2α＋)的值为________．[答案]　[解析]　本题考查三角函数倍角公式及两角差的正弦公式等知识，考查学生运算能力，∵0<α<，∴<α＋<，又cos(α＋)＝，∴sin(α＋)＝＝，∴sin2(α＋)＝2sin(α＋)cos(α＋)＝2××＝，cos

8、2(α＋)＝2cos2(α＋)－1＝2×()2－1＝，∴sin(2α＋)＝sin[2(α＋)－]＝sin2(α＋)cos－cos2(α＋)sin＝×－×＝.[点评]　已知三角函数值求值问题，解题策略是用已知条件中的角表示未知角，即用角的变换转化，然后用倍角公式或两角和与差公式求值．9．(2011·海南五校联考)设函数f(x)＝sinx＋cosx，f′(x)是f(x)的导数，若f(x)＝2f′(x)，则＝________.[答案]　－[解析]　∵f(x)＝sinx＋cosx，∴f′(x)＝cosx－sinx，由f(x)＝2f′(x)得sinx＋cosx＝2(cosx－sinx)，∴tanx＝，∴

9、＝＝tan2x－2tanx＝()2－2×＝－.10．(文)(2012·乌鲁木齐地区二诊)已知函数f(x)＝sinx(1＋sinx)＋cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在[－，]上的最大值和最小值．[解析]　(1)f(x)＝sinx＋sin2x＋cos2x＝sinx＋1，∴f(x)的最小正周期为2π.(2)f(x)在[－，]上为增函数，在[，]上为减函数，又f(－)